高三数学午间小练（67）正弦定理和余弦定理１、在△ABC中，若a=2,b=2,c=+,则∠A的度数是．2、在△ABC中，已知a=5,c=10,A=30°,则∠B=．3、在△ABC中，已知三边a、b、c满足(a+b+c)·(a+b－c)=3ab,则∠C=．4、若平行四边形两条邻边的长度分别是4cm和4cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为.5、在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是.6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．7、在△ABC中，若a=50，b=25,A=45°则B=.8、在平行四边形ABCD中，AC=BD,那么锐角A的最大值为．9、在△ABC中，若==，则△ABC的形状是．10、如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为．11、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA+cacosB+abcosC的值为.12、满足条件的三角形ABC的面积的最大值是13、在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.１．；2．；3．；４．4cm和4cm；５．50；６．；７．60°或120°提示：正弦定理；８．60°提示：利用余弦定理；９．等边三角形提示：；10．锐角三角形提示：利用余弦定理；11.；；12.；113.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,S△ABC=absinC=×2×=.2
