2015-2016学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，则A∪B=()A．{4}B．{1，2，4，5}C．{1，2，3，4，5}D．{a，1，2，3，4，5}2．命题“对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≥0B．对任意x∈R，都有x2﹣2x+4≤0C．存在x0∈R，使得x02﹣2x0+4＞0D．存在x0∈R，使x02﹣2x0+4≤03．已知复数和复数z2=cos30°+isin30°，则z1•z2为()A．1B．﹣1C．D．4．已知k＜0，则曲线和有相同的()A．顶点B．焦点C．离心率D．长轴长5．已知a，b是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是()A．若a∥b，b⊂α，则a∥αB．若a∥α，b⊂α，则a∥bC．若a⊥α，b⊥α，则a∥bD．若a⊥b，b⊥α，则a∥α6．要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位7．对于函数f（x）=tan2x，下列选项中正确的是()A．f（x）在（﹣，）上是递增的B．f（x）在定义域上单调递增1C．f（x）的最小正周期为πD．f（x）的所有对称中心为（，0）8．已知a＞0，b＞0满足a+b=1，则的最小值为()A．12B．16C．20D．259．已知，，那么cosα等于()A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是()A．2B．C．2D．211．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x），是它的导函数，且恒有sinx•f′（x）＞cosx•f（x）成立，则()A．f（）＞f（）B．f（）＞f（）C．f（）＞2f（）D．f（）＜f（）212．O是坐标原点，点A（﹣1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（λ）=|﹣λ|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则k的取值范围是()A．k≤1B．﹣1≤k≤1C．0≤k≤3D．k≤1或≥3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=__________．14．已知等差数列{an}，若a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则S20=__________．15．已知球O的体积为36π，则球的内接正方体的棱长是__________．16．椭圆（a＞b＞0）的右顶点为A，上、下顶点分别为B2、B1，左、右焦点分别是F1、F2，若直线B1F2与直线AB2交于点P，且∠B1PA为锐角，则离心率的范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列{an}满足a2=4，a6+a8=18．（I）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．18．已知函数f（x）=2sincos+2cos2．（I）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（II）若f（B）=3，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．319．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点E，F分别是AB，B1C1的中点，且∠DAB=60°，AA1=AB=2．（I）求证：EF∥平面AB1D1；（II）求三棱锥A﹣CB1D1的体积．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=1．（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；（II）若从圆C1的圆心发出一束光线经直线x﹣y﹣3=0反射后，反射线与圆C2有公共点，试求反射线所在直线的斜率的范围．21．已知函数f（x）=xeax+lnx﹣e（a∈R）．（I）当a=1时，求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（II）设g（x）=lnx+﹣e，若函数h（x）=x•在定义域内存在两个零点，求实数a的取值范围．选修4-1：几何证明选讲22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且，AE=6．（I）判断直线AC与△BDE的外接圆的位置关系并说明理由；（II）求EC的长．4选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．选修4-5：不等式选讲24．（I）求|2x...
