2016—2017学年度“三模”考试高三数学（理）试卷一、选择题1、已知集合，，则（）A.B.C.D.2、已知复数，且是纯虚数，则实数（）A.1B.2C.-1D.-23、设随机变量服从正态分布,若，则（）A．B．C．D．4、下列满足的其中一个函数是（）A．B．C．D．5、阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（）A.B.C.D.6、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）.问何日（第几天）两鼠相逢（）A.B.C.D.8、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．9、已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有4个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有3个零点C．无论k为何值，均有3个零点D．无论k为何值，均有4个零点10、在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（）A.4B.8C.16D.3211、已知定义在上的函数满足，且，，若有穷数列（）的前项和等于，则等于（）A．B．C．D．12、已知数列满足（），，，为数列的前项和，则的值为（）A．2017×2016B.2016C.2017D.1二、填空题：13、为内一点，且，和的面积分别是和，则的比值是__________．14、函数,对任意,存在,使得成立,则实数的取值范围是．15、若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列.类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列.16、已知直线与曲线恰有两个不同的交点，记k的所有可能取值构成集合A；P(x，y)是椭圆上一动点，与点P关于直线y＝x＋1对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机的从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是___________三、解答题17、（本小题满分12分）已知，其中，．（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求的周长的取值范围．18、（本小题满分12分）2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事，赛后某机构用“10分制”调查了很多人（包括普通市民，运动员，政府官员，组织者，志愿者等）对此项赛事的满意度．现从调查人群中随机抽取16名，如图茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若满意度不低于9.5分，则称该被调查者的满意度为“极满意”．求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极满意”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据，若从该被调查群体（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“极满意”的人数，求ξ的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B－AD－E的大小．20．（本小题满分12分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长．（1）求的方程；（2）设与y轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点、，直线，分别与相交于，．（i）证明：；（ii）记，的面积分别是，．问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设定义在区间上的函数的图像为，,且为图像上的任意一点，为坐标原点，当实数满足时，记向量,若恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数。（1）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；（2）已知函数的反函数为，函数,点，记直线的斜率为，若，问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的极坐标方程为ρ2（＋4）＝4．（Ⅰ）求曲线C1与...
