湖南师大附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共35分）1．（5分）已知直线l经过点A（4，1），B（6，3），则直线l的倾斜角是（）A．0°B．30°C．45°D．60°2．（5分）若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱锥C．正方体D．圆柱3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离4．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m⊂α，则l∥mB．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，l∥m，则m⊥αD．若l⊥m，m⊂α，则l⊥α5．（5分）直线x+y﹣1=0与直线x+y+1=0的距离为（）A．2B．C．D．16．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0B．x+y+3=0C．x﹣y+1=0D．x﹣y+3=07．（5分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是（）A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC二、填空题（每小题5分，共15分）8．（5分）空间直角坐标系中两点A（0，0，1），B（0，1，0），则线段AB的长度为．9．（5分）若一个球的体积为，则它的表面积为．10．（5分）过点P（﹣3，1）且与直线2x+3y﹣5=0垂直的直线方程为．三、解答题11．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，AB=3，BC=BD=4，点E，F分别是AC，AD的中点1（1）判断直线EF与平面BCD的位置关系，并说明理由（2）求三棱锥A﹣BCD的体积．12．（12分）三角形ABC的三个顶点A（﹣3，0），B（2，1），C（﹣2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程．13．（13分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点（1）求证：AC⊥平面BDD1（2）求EA与平面BDD1所成角的正弦值．14．（13分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）写出圆C的圆心坐标及半径；（2）若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；（3）过点P的圆C的弦的中点D的轨迹方程．四、选择题（每小题5分，共15分）15．（5分）设直线l过点（﹣2，0），且与圆x2+y2=1相切，则l的斜率是（）A．±1B．C．D．16．（5分）已知0＜a＜1，则方程ax﹣|logax|=0的实根个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．（5分）在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱的长都为1，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值是（）A．B．C．D．五、填空题（每小题5分，共10分）18．（5分）圆C：x2+y2=4关于直线x+2y﹣5=0对称的圆的方程为．219．（5分）一座圆形拱桥，当水面在如图所示位置时，拱桥离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后水面宽为米．六、解答题20．（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（﹣2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）已知函数f（x）=2|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m≤5．（1）若m=2，写出函数g（x）的单调区间（无需证明）；（2）若方程f（x）=2|m|在x∈，使得f（x2）=g（x1）成立，求实数m的取值范围．湖南师大附中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共35分）1．（5分）已知直线l经过点A（4，1），B（6，3），则直线l的倾斜角是（）A．0°B．30°C．45°D．60°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：根据直线过点A、B，求出它的斜率，由斜率得出对应的倾斜角．解答：解：直线l经过点A（4，1），B（6，3），∴直线l的斜率是k==1，∴直线l的倾斜角是45°．故选：C．点评：本题考查了利用两点的坐标求直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题目．2．（5分）若一个几何体的正视图，侧视图和俯视图形状相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A．球B．三棱...
