滚动复习8一、选择题(每小题5分，共35分)1．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(A)A．平行B．相交C．在平面内D．不确定解析：圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，所以它们平行．2．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列五个命题中正确的命题有(A)①a∥c，b∥c⇒a∥b；②a∥γ，b∥γ⇒a∥b；③c∥α，c∥β⇒α∥β；④c∥α，a∥c⇒a∥α；⑤a∥γ，α∥γ⇒a∥α.A．1个B．2个C．3个D．5个解析：①正确；②错误，a与b可能相交；③错误，α与β可能相交；④错误，可能有a⊂α；⑤错误，可能有a⊂α.3．下列选项中能得到平面α∥平面β的是(D)A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α解析：根据两个平面平行的判定定理进行判定，将两条异面直线a，b平移到一个平面，则此平面与α和β都平行，于是α和β平行．4．点E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则空间四边形的六条棱中与平面EFGH平行的直线的条数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：由线面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.5．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点，则直线PB与平面ACM的位置关系为(B)A．相交但不垂直B．平行C．垂直D．不能确定解析：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM，故选B.6．下列四个正方体图形中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可证AB∥DE，BC∥DF，又AB∩BC＝B，DE∩DF＝D，所以平面ABC∥平面DEF.故选B.7．(多选)已知在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，则在该长方体的6个表面中，与平面EFG平行的平面有(AB)A．平面ABCDB．平面A1B1C1D1C．平面ABB1A1D．平面BCC1B1解析： 长方体ABCDA1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为BB1的中点，G为CC1的中点，∴EF∥AB，FG∥BC，又EF⊄平面ABCD，FG⊄平面ABCD.∴EF∥平面ABCD，FG∥平面ABCD.又EF∩FG＝F，∴由平面与平面平行的判定定理得：平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1.即在该长方体中，与平面EFG平行的平面有平面ABCD和平面A1B1C1D1.二、填空题(每小题5分，共20分)8．若直线a与直线b异面，且a∥α，则b与α的位置关系是__b⊂α，或b∥α，或b与α相交__．9．已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是__②③__.解析：①错，α与β也可能相交；②对，依题意，由a，b确定的平面γ，满足γ∥α，γ∥β故α∥β；③对，由线面平行的性质定理可知．10．设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的是__①__或__③__.①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.解析：对于①，由题意知β∩γ＝n，又α∩β＝m，α∥γ，所以根据面面平行的性质定理得m∥n；对于②，当平面γ与平面α相交且与平面β平行时，符合题意，但这时直线m，n可能异面；对于③，由n∥β，α∩β＝m知，m，n无公共点，再由m⊂γ，n⊂γ，可得两直线平行．11．如图，四边形ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，则当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝__m∶n__.解析：因为AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC.所以EF＝HG＝·m.同理，EH＝FG＝·n.因为四边形EFGH是菱形，所以·m＝·n，所以AE∶EB＝m∶n.三、解答题(共45分)12．(15分)如图，在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．求证：B...
