汕尾市2016届高三学生调研考试数学(文科)试题2015.12一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.集合A={x|y=}，B={x|x≥3}，则AB=（）A．{x|3≤x≤4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|x≤3或x＞4}D.{x|3≤x＜4}【考点】集合的运算【试题解析】A={x|y=}B={x|x≥3}，则AB={x|3≤x≤4}。【答案】A2.已知复数z=，则|z|等于（）A．2B.C.2D.【考点】复数乘除和乘方【试题解析】z=【答案】B3.在区间（0,100）上任取一数x，则lgx＞1的概率是()A．0.1B.0.5C.0.8D.0.9【考点】几何概型【试题解析】由lgx＞1解得：所以【答案】D4、下列选项中是函数的零点的是（）【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】令f（x）=0，得：所以K=1时，【答案】D5.已知△ABC的三条边为a,b,c，则“△ABC是等边三角形”是“”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件【试题解析】若△ABC是等边三角形，则“”显然成立；反过来，若“”，则，所以，所以△ABC是等边三角形。【答案】C6.如图，该程序运行后输出的结果是()A.1023B.1024C.511D.512【考点】算法和程序框图【试题解析】r=1，s=0，是；s=2，r=2，是；s=2+4=6，r=3，是;S=6+8=14，r=4，是;s=14+16=30，r=5，是;S=30+32=62，r=6，是;s=62+64=126，r=7，是;S=126+128=254，r=8，是;s=254+256=510，r=9，是;s=510+512=1022，r=10，否，则输出的结果为1022．【答案】A7.若变量x,y满足约束条件则的最大值为()A.8B.16C.3D.4【考点】线性规划【试题解析】作可行域：故的最大值为4．【答案】D8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b,c,若，则角A的大小为（）【考点】余弦定理【试题解析】因为，所以所以由余弦定理得：【答案】B9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()【考点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是一个四棱柱，由正视图知，几何体的高为：所以【答案】A10.已知单位向量的夹角为60°，若向量，则向量的夹角为（）A.120°B.60°C.45°D.30°【考点】数量积的应用【试题解析】所以向量的夹角为120°。【答案】A11.定义在R上的函数f(x)对任意都有，且函数y＝f(x)的图像关于原点对称，若f(2)＝0，则不等式f(x)＞0的解集是（）A.（-2,0）∪（0，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.(-∞，-2)∪（0,2）D.（-2,0）∪（2，+∞）【考点】函数综合【试题解析】f（x）对任意都有，所以f（x）在（0，）单调递减，又y＝f（x）的图像关于原点对称，所以f（x）是奇函数，所以f（x）在（，0）单调递减，故f（-2）=-f（2）=0．集合图像知：f（x）＞0的解集是（-∞，-2）∪（0，2）。【答案】C12.已知双曲线的左右焦点为，点A在其右半支上，若＝0，若，则该双曲线的离心率e的取值范围为A.(1,)B.（1,）C.（,）D.（,）【考点】双曲线【试题解析】设，因为＝0，所以A所以又因为所以【答案】A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.椭圆，则此椭圆的焦距为.【考点】椭圆【试题解析】椭圆的标准方程为：所以【答案】214.在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量作为基底，若向量,【考点】平面向量坐标运算【试题解析】由题知：【答案】115.若正方体的棱长为2，则该正方体外接球的表面积为.【考点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】正方体的棱长为2，所以体对角线为，即为该正方体外接球的直径，所以【答案】16.函数，若x＞0时f(x)＞0恒成立，则实数a的取值范围是.【考点】函数综合【试题解析】>0，令，原问题等价于：恒成立。又，当且仅当时等号成立。所以【答案】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）单调递增的等差数列成等比数列.(1)求数列的通项公式；（2）若的前n项和为，求数列的前n项和Tn.【考点】倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等差数列【试题解析】（1）设等差数列的公差为d，（d>0）根据题意有：，解得：所以数列的通项公式（2）所以所以【答案】见解析18.（本小题满分12分）为了解某市...
