四川省木里县中学高三数学总复习 指数函数与对数函数基本知识点 新人教A版VIP专享VIP免费

四川省木里县中学高三数学总复习指数函数与对数函数基本知识点新人教A版真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根据定义运算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立（比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4；一个等于4，另一个等于-4）】通常我们将以10为底的对数叫常用对数（commonlogarithm),并把log10N记为lgN。另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828···为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（naturallogarithm),并且把logeN记为InN.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a〉0，a≠1时，a^x=N→X=logaN。由指数函数与对数函数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数；loga1=0logaa=1(a为常数)对数的定义和运算性质一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。底数则要＞0且≠1真数＞0对数的运算性质：当a>0且a≠1时,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n∈R）（4）换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A(b>0且b≠1）(5)a^(log(b)n)=n^(log(b)a)证明：设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)(6)对数恒等式：a^log（a)N=N;log（a）a^b=b（7）由幂的对数的运算性质可得(推导公式)1.log(a)M^(1/n)=(1/n)log(a)M,log(a)M^(-1/n)=(-1/n)log(a)M2.log(a)M^(m/n)=(m/n)log(a)M,log(a)M^(-m/n)=(-m/n)log(a)M3.log(a^n)M^n=log(a)M,log(a^n)M^m=(m/n)log(a)M4.log(以n次根号下的a为底)(以n次根号下的M为真数)=log(a)M,log(以n次根号下的a为底)(以m次根号下的M为真数)=(m/n)log(a)M5.log(a)b×log(b)c×log(c)a=1对数与指数之间的关系当a>0且a≠1时,a^x=Nx=㏒(a)N1对数函数右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数图像总是通过（1，0）点。（4）a大于1时，为单调增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。对数函数的常用简略表达方式：（1）log(a)(b)=log(a)(b)（2）lg(b)=log(10)(b)（3）ln(b)=log(e)(b)对数函数的运算性质：如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R）（4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）对数与指数之间的关系当a大于0,a不等于1时,a的X次方=N等价于log(a)N=xlog(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）换底公式（很重要）log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lgaln自然对数以e为底e为无限不循环小数(约为2.71828)lg常用对数以10为底对数函数的常用简略表达方式（1）常用对数:lg(b)=log(10)(b)（2）自然对数:ln(b)=log(e)(b)e=2.718281828...通常情况下只取e=2.71828对数函数的定义对数函数的一般形式为y=㏒(a)x，它实际上就是指数函数的反函数(图象关于直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定（a>0且a≠1），同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数.性质定义域求解：对数函数y=logax的定义域是｛x︳x>0｝，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意真数大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需满足｛x>0且x≠1｝。｛2x-1>...