2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）高一年级数学试题（文科）（时间：120分钟满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1、请考生把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分；2、禁止考生使用计算器作答.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、若，，则下面结论中，正确的是（）A、B、C、D、2、在△中，已知,,，则（）A、B、C、D、3、已知数列满足：，，则＝（）A、30B、14C、31D、154、在△中，如果，那么（）A、B、C、D、5、在等差数列中，，，则（）A、48B、50C、60D、806、在等比数列中，，，则=（）A、40B、70C、30D、907、不等式组的解集为（）A、B、C、D、8、已知数列的前项和，则的值是（）A、B、C、D、9、在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）用心爱心专心1A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形10、设集合，其中是三角形的三边长，则所表示的平面区域（不包括边界的阴影部分）是（）11、等差数列24，22，20，…的前项和的最大值是（）A、154B、156C、158D、16012、下列函数中，最小值为4的有多少个？（）①②③④A、4B、3C、2D、1二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13、在△中，若，,,求△的面积14、已知数列的前项和为，则15、若函数有零点，则实数的取值范围是__16、等差数列中，是它的前项之和，且，，则：①数列的公差；②一定小于；③是各项中最大的一项；④一定是中的最大值．其中正确的是（填入你认为正确的所有序号）．三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18～22题每小题12分共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17、如图，A、C两岛之间有一片暗礁，一艘小船于某日上午8时从A岛出发，以10海里/小时的速度，沿北偏东75°方向直线航行，下午1时到达B处.然后以同样的速度，沿北偏东15°方向直线航行，下午4时到达C岛.用心爱心专心2东北ABC（Ⅰ）求A、C两岛之间的直线距离；（Ⅱ）求∠BAC的正弦值.18、已知数列的前项和，且．（1）求，，；（2）求证：数列是等比数列．19、已知函数，其中为实常数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当变化时，讨论关于的不等式的解集.20、要将两种厚度、材质相同，大小不同的钢板截成、、三种规格的成品．每张钢板可同时截得三种规格的块数如下表：成品规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板121用心爱心专心3第二种钢板113每张钢板的面积：第一张为，第二张为．今需要、、三种规格的成品各为12、15、27块．则两种钢板各截多少张，可得所需三种规格的成品，且使所用钢板的面积最少？21、在△中，角A、B、C的对边分别为、、．且．（1）求的值；（2）若，求的最大值．22、在等差数列中，，前项和满足条件，（1）求数列的通项公式和；（2）记，求数列的前项和.用心爱心专心4东北ABC东北ABC2010-2011学年度第二学期高中教学质量监测（三）高一数学科试题参考答案（文卷）一、DBDCCABACABD二、13．或14．15．16．①②④三、17、解（Ⅰ）在△ABC中，由已知，AB＝10×5＝50，BC＝10×3＝30，∠ABC＝180°－75°＋15°＝120°（2分）据余弦定理，得，所以AC＝70.（4分）故A、C两岛之间的直线距离是70海里.（5分）（Ⅱ）在△ABC中，据正弦定理，得，（7分）所以.（9分）故∠BAC的正弦值是.（10分）18、解：（1），，；（6分）（2） ，∴，（8分）两式相减：，（10分）∴当时，，（11分）∴数列是等比数列．（12分）19、解（Ⅰ）当时，由，得，即.（2分）∴不等式的解集是，（4分）（Ⅱ）由，得，即.（6分）用心爱心专心5当，即时，不等式的解集为或；（8分）当，即时，不等式的解集为或；（10分）当，即时，不等式的解集为R.（12分）20、解：设需第一种张，第二种张，所用钢板面积，则，（4分）目标函数，（6分）作图（略）由，（8分）由于点A不是整数点，可以在可行域内找出整点和（10分）使得最小值是．∴（12分）21、解：（1）（2分）（4分）（6分）（2） ，（8分）∴（10分）∴．（12分）22、解：（1）设等差数列的公差为,由得：，（1...
