河北省石家庄市2018届高三毕业班9月模拟考试数学（理）试题第I卷(选择题共60分)一、选择题:（共12题.每小题5分.共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合2.抛物线y=2x2的焦点坐标是3.已知复数:满足(z一2)i=1+i(i为虚数单位)，则z的模为A.2B.4C.10D.4.右图是容量为100的样本频率分布直方图，则样本数据在[6,10)内的频数是A32B.8C.24D365.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为6.等比数列中，若，且a1,、a2+l、a3成等差数列，则其前5项和为A.30B.32C.62D.647.执行如图所示的程序框图，当输入n为7时，输出S的值是A.14B.210C.42D.840S.已知非零向量、满足，则与的夹角是9.将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同.甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则事件“不等式成立”发生的概率为10.双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为的直线与y轴和双曲线右支分别交于A、B两点，若点A平分F1B，则该双曲线的离心率是11.三梭锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是12.当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是第II卷（非选择题共90分)二、填空题:（本题共4小题.每小题5分.共20分)13.函数的定义域是____________。14.的展开式中的系数是__________________。15.首项为正数的等差数列中，，当其前n项和Sn取最大值时，n的值为______16.在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是________.三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)17.(本小题满分10分)设数列的前n项和为Sn，且(I)求数列的通项公式;(II)设，求数列的前n项和Tn18.(本小题满分12分)设函数(I)求函数f(x)的最大值和最小正周期;(II)在中，内角A、B、C的对边为a、b、c，若a=2,，且，求b的值19.(本小题满分12分)共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也暴露出管理、停放、服务等方面的问题.为了了解公众对共享单车的态度(“提倡”或“不提倡")，某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表:并且，年龄在[20,25)和[40,45)的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3.再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见.(I)求年龄在〔20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率，(II)若抽到的4人中持“不提倡”态度的人数为X.求随机变量X的分布列和数学期望E(X).20.(本小题满分12分)如图，三梭锥P-ABC中，AB⊥AC，且PA=PC=AC=2,PB=BC=(I)求证:平面PAC⊥平面ABC;(Q)求直线PB与平面ABC所成的角.21.(本小题满分12分)已知椭圆与双曲线共焦点，且过点(I)求椭圆的方程;(II)设坐标原点O，过椭圈右焦点的直线l交椭圈于A、B两点，若椭圆上点E与线段AB的中点N满足，求弦长22.(本小题满分12分)已知函数(I)当时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程，(II)若a<0，且对任意，都有，求实数a的取值范圈.理科数学9月模拟考试答案一、选择题CCDABCBBCADA二、填空题13.(0,＋∞)；14.45；15.6；16.错误！未找到引用源。三、解答题17.解：(Ⅰ)由2Sn＝3an－1①2Sn－1＝3an－1－1②()①－②得2an＝3an－3an－1，∴＝3，…………………3分又当n＝1时，2S1＝3a1－1，即a1＝1，（符合题意）∴{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3n－1．………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得：bn＝∴Tn＝＋＋＋…＋，…………………③Tn＝＋＋…＋＋，…………④…………………7分③－④得：Tn＝＋＋＋…＋－………………9分＝－＝－∴Tn＝－．……………………………………………10分18.解：(Ⅰ) f(x)＝sin(2x－)＋cos2x－＝sin2x－cos2x＋－………………2分＝sin2x．……………4分当sin2x＝1时，f(x)取得最大值；f(x)的最小正周期是π．………………6分(Ⅱ)f()＝sinA＝，∴sinA＝．………………………………………8分由正弦定理，得：＝，∴b＝…………………10分＝＝5．…………………12分19．解：(Ⅰ)记年龄在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”态度为事件A．则P(A)＝………………………...
