高三月考试卷（四）文科数学命题：长沙市一中高三数学备课组时量:120分钟满分:150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线x2=4y的焦点坐标为（A）A．（0，1）B．（1，0）C．（，0）D．（0，）2．若0＜x＜4成立的必要条件是|x-1|＜a，则实数a的取值范围是（C）A．a＜3B．a＞3C．a≥3D．a≤33.已知数列{an}满足an=-3n+125，Sn是前n项和，则当Sn取得最大值时，n为（B）A．42B．41C．40D．394.如果方程x2+ky2=3表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（D）A.(0,+∞)B.（0，2）C.（1，+∞）D.（0，1）5.已知a、b是非零向量租满面足（3a-b）⊥a，（4a-b）⊥b,则a与b的夹角是（A）A.B.C.D.6.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|≤)的部分图象如图，则函数的一个表达式为（A）A．y=-3sin(x+)B．y=3sin(x+)C．y=-3sin(x-)D．y=3sin(x-)7.在约束条件下，目标函数S=2x+y的最大值为（B）A．1B．2C．3D．48．已知映射f:A→B其中A=[0，3]，B=R，对应法则f:x→y=-x2+2x,对于实数k∈B在集合A存在唯一的原象，则k取值范围是（D）A．k＞1B．-3≤k≤1C．-3≤k＜0D．-3≤k＜0或k=19．已知抛物线y2=2px(p＞0)与双曲线-=1有个相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（C）A．B．+1C．+1D．10.定义域为R的函数f(x)=,若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5个不同的实数解x1,x2,x3,x4,x5,则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（C）A．0B．21g2C．3lg2D．1选择题答题卡题号12345678910答案ACBDAABDCC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）11．已知角θ的终边过点（4，-3），则等于.12.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：x-4-3-2-10123y1040-2-20410则不等式cx2+bx+a≥0的解集是.13.已知数列{an}中，a1=1,an+1an+2an+1-2an=0(n∈N+).则数列{an}的通项公式为.14．以（0，1）为圆心的圆完全落在区域内，则圆面积的最大值为.15．已知：x4+y2=1,给出以下结论：①它的图象关于x轴对称，②它的图象关于y轴对称；③它的图象是一个封闭图形，且面积小于π；④它的图象是一个封闭图形，且面积大于π,以上说法中，正确命题的序号是①②④.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，若a、b、c成等差数列，sinB=且△ABC的面积为，求b.解：由a、b、c成等差数列得a+c=2b，平方得a2+c2=4b2-2ac①.(2分)又S△ABC=且sinB=,∴S△ABC=ac·sinB=ac×=ac=.故ac=②.(4分)由①②可得a2+c2=4b2-③.（5分）又 sinB=，且a、b、c成等差数列，∴cosB===.（8分）由余弦定理得：b2=a2+c-2ac·cosB=a2+c2-2××=a2+c2-.④(10分)由③④可b2=4,∴b=2.(12分)17．（本小题满分12分）设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-2Sn；数例{an}为等差数例，且a5=14,a7=20.（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=an·bn,n=1,2,3,…,Tn为数列{cn}的前n项和.求证：Tn＜.解：（1）由bn=2-2Sn,令n=1，则b1=2-2S1,又S1=b1,所以b1=.b2=2-2(b1+b2),则b2=.(2分)当n≥2时，由bn=2-2Sn,可得bn-bn-1=-2(Sn-Sn-1)=-2bn即=.所以{bn}是以b1=为首项，为公比的等比数列，于是bn=2·.（4分）(2)数列{an}为等差数列，公差d=（a7-a5）=3,可得an=3n-1.（6分）从而cn=an·bn=2(3n-1)·.（8分）Tn=2[2·+5·+8·+…+（3n-1）·]，∴Tn=2[2·+5·+…+（3n-4）·+（3n-1）·].（10分）∴Tn=2[2·+3·+3·+…+3·-（3n-1）·].从而Tn=-·-＜.(12分)18．（本小题满分12分）已知平面上一个定点C（-1，0）和一条定直线l：x=-4,P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，（PQ+2PC）（PQ-2PC）=0.（1）求点P的轨迹方程；（2）求PQ·PC的取值范围.解：（1）由（PQ+2PC）（PQ-2PC）=0，∴|PQ|2=4|PC|2.（2分）设P（x,y），得|x+4|2=4[(x+1)2+y2],3∴x2+4y2=12.∴点P的轨迹方程为+=1；（6分）（2）设P（x,y），∴PQ=（-4-x，0），PC=（-1-x,-y）.(8分)PQ·PC=（-4-x,0）·（-1-x，-y）=x2+5x+4=(x+)2-.(10分)由x[-2∈，2]，故有PQ·PC[-2...
