东莞高级中学第九周高三数学测试试题20081019一选择题（每小题5分，共50分.每小题有且只有一个正确答案）1、已知全集I=R，集合A={x||x－1|>2}，B={x|log2x<3}，则（CIA）∩B为（）A．{x|03}2、如果且，那么的大小关系是（）A.B.C.D.3、在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=60°，，则角B=（）A.45°或135°B.135°C.45°D.以上答案都不对4、在区间[3，5]上有零点的函数是()A．B．C．D．5、等差数列中，，，则数列前9项的和等于()A．66B．99C.144D.2976、已知直线y=kx与曲线Y=lnx有公共点，则k的最大值为()A．eB.-eC．D．7、非零向量、满足且,则△ABC为()A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形8、设函数，若，则的值等于()A．4B．8C．16D．9、如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l：x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分，）若函数y=的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（）10、定义在实数集R上的奇函数f（x）的最小正周期为20，在区间（0，10）内仅有f（3）=0，则函数[－100，400]上零点的个数为（）A.20B.26C.27D.25二填空题（每小题5分，共20分）11、设函数，若f(a)<1，则实数a的取值范围是.12、在等差数列{an}中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|若的前n项和，则n的最大值是______________.13将函数的图象，向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别为_______.14已知在平面直角坐标系中，，N(O，1)，Q(2，3)，动点满足,,则的最大值为______________.三解答题（共6个小题，满分80分）15、（本小题满分12分）设函数，其中向量.（Ⅰ）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f(A)=2，b=1，△ABC的面积为，求的值.16、(本小题满分12分)已知等比数列{an}中，a1+a3=10，前4项和为40(I)求数列{an)的通项公式；(Ⅱ)若等差数列{bn}的各项为正，其前n项和为Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求．17、(本小题满分14分)用心爱心专心已知函数有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．(1)求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得函数的极小值为l，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；18、(本小题满分12分)某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=2AO=4千米，曲线段OC是以点0为顶点且开口向右的抛物线的一段．如果要使矩形园区的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到0.1km2).19（本题满分14分）已知f(x)是定义在（0，）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n）满足，且a、b（）满足.（1）求f(1)；（2）若f(2)=1，解不等式f(x)<2；（3）求证：.20、（本小题满分14分）已知数列、满足：.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，求实数a为何值时恒成立.参考答案与评分标准一选择题ABGABCDCCB二填空题11、(－3,，1);12、19；13、2，－；14、6三解答题15、（本题满分12分）解：（Ⅰ）……………………………………3分∴函数f(x)的最小正周期…………………………………………4分令，解得∴函数f(x)的单调递减区间是………………………6分（Ⅱ）由f(A)=2，得，在△ABC中，，解得…………………………………………………8分又，解得c=2.△ABC中，由余弦定理得：，∴a=.…………………………………………………………………………10分根据正弦定理，得………………………………12分16、（本题满分12分）解：（1）设等比数列的公比为q,则………………2分数列的通项公式为………………….6分(2)设等差数列的公差为d,则…………….7分又成等比数列，用心爱心专心……………….10分…………………12分17（本题满分14分）（1） f()=∴f′()=由题意f′(1)=1+2=1∴b………………①………………………………………………(3分) f()有极值，∴方程f...
