周周回馈练(二)对应学生用书P23一、选择题1．下列各对函数中，图象完全相同的是()A．y＝x与y＝B．y＝与y＝x0C．y＝()2与y＝|x|D．y＝·与y＝答案B解析对于A，y＝＝|x|与y＝x值域不同，不是同一个函数，故它们的图象不同；对于C，函数y＝()2的定义域为[0，＋∞)，函数y＝|x|的定义域为R，故它们的图象不同；对于D，函数y＝·的定义域为[1，＋∞)，而y＝的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)，故它们的图象不同．故选B.2．函数f(x)＝＋的定义域为()A．[－1,2]B．(－1,2]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案B解析要使函数有意义，则解得∴－1＜x≤2，故选B.3．若函数f(x)＝则满足f(a)＝1的实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2答案A解析当a＞0时，f(a)＝2不符合，当a≤0时，a2＝1，∴a＝－1，故选A.4．函数f(x)＝的定义域为()A．(1，＋∞)B．[1，＋∞)C．[1,2)D．[1,2)∪(2，＋∞)答案D解析若使函数有意义，则解得x≥1且x≠2.∴函数的定义域为[1,2)∪(2，＋∞)，选D.5．已知函数f(2x＋1)的定义域为[1,2]，则函数f(4x＋1)的定义域为()A．[3,5]B.C．[5,9]D.答案B解析∵1≤x≤2，∴3≤2x＋1≤5，∴3≤4x＋1≤5.解得≤x≤1.∴f(4x＋1)的定义域为，选B.6．已知符号函数sgnx＝则方程x＋1＝(2x－1)sgnx的所有解之和是()A．0B．2C．－D.答案D解析分情况：当x>0时，sgnx＝1，方程为x＋1＝2x－1，解得x＝2；当x＝0时，sgnx＝0，方程为x＋1＝1，解得x＝0；当x<0时，sgnx＝－1，方程为x＋1＝，解得x＝.其中x＝舍去．所以原方程所有解之和是2＋0＋＝，选D.二、填空题7．已知f(x＋1)＝x2－3x＋2，则f的解析式为____________________．答案f＝－＋6(x≠0)解析令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝(t－1)2－3(t－1)＋2＝t2－5t＋6，∴f＝2－5＋6＝－＋6(x≠0)．8．函数y＝f(x)[f(x)≠0]的图象与直线x＝1的交点个数是________．答案0或1解析根据函数y＝f(x)的定义，当x在定义域内任意取一个值，都有唯一的一个函数值f(x)与之对应，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有唯一交点，当x不在定义域内时，函数值f(x)不存在，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1无交点，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1交点个数为0个或1个．9．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________．答案(－∞，1]解析由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]．三、解答题10．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝求f[g(x)]与g[f(x)]．解①当x＞0时，g(x)＝2－x，f[g(x)]＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.当x＜0时，g(x)＝x－1，f[g(x)]＝(x－1)2－1＝x2－2x，故f[g(x)]＝②当x2－1＜0时，即－1＜x＜1时，f(x)＜0，所以g[f(x)]＝f(x)－1＝x2－2.当x2－1＞0时，即x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，所以g[f(x)]＝2－f(x)＝3－x2.故g[f(x)]＝11．(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6，求f(x)的解析式；(2)已知函数f(x)满足2f(x)－f＝mx，求函数f(x)的解析式．解(1)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f[f(x)]＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝4x＋6，于是有解得或所以f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6.(2)以替换等式2f(x)－f＝mx中的x，得2f－f(x)＝，与2f(x)－f＝mx联立成方程组，解得f(x)＝＋.故函数f(x)的解析式为f(x)＝＋.12．当m为何值时，方程x2－4|x|＋5＝m有四个互不相等的实数根？并讨论m为何值时，方程有三个实数根，两个实数根，没有实数根．解直接解方程会比较麻烦，借助于图象较容易找到答案．先作出y＝x2－4|x|＋5的图象，如下图所示，从图中可以直接看出：当15或m＝1时，方程有2个不相等的实数根；当m<1时，方程没有实数根．
