贵州省黔东南州凯里一中2015届高考数学模拟试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={y|y=x2﹣2}，集合B={x|y=x2﹣1}，则有（）A．A=BB．A∩B=φC．A∪B=AD．A∩B=A2．（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）A．1B．﹣1C．D．3．（5分）下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣4＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2﹣4＞0”B．命题“若x≠1，则x2≠1”的否命题是“x=1，则x2=1”C．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D．命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题4．（5分）如图所示的程序框图，若两次输入的x值分别是3π和，则两次运行程序输出的b值分别是（）A．1，B．0，C．﹣π，﹣D．3π，﹣5．（5分）设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，有以下四个命题：（1）若α⊥β，m∥α，则m⊥β；（2）若α⊥β，m⊥α，则m∥β；（3）若m⊥α，m⊥n，则n∥α；1（4）若n⊥α，n⊥β，则β∥α．其中，真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n，则an=（）A．2n2+1B．2n+2C．2n+1D．2n+37．（5分）设a=dx，则a=（）A．12B．4C．﹣12D．﹣48．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）A．B．2C．D．29．（5分）若双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，+∞）C．（1，]D．[，+∞）10．（5分）设a，b，c均为正数，且，，．则a，b，c大小顺序为（）A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c11．（5分）从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）A．300种B．240种C．144种D．96种12．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=2﹣2|x|在[﹣5，5]上根的个数是（）A．4个B．6个C．8个D．10个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（sinx，1），向量=（2，﹣1），（x∈（0，2π]），若⊥，则x为．214．（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16．（5分）对于n∈N+的命题，下面四个判断：①若f（n）=1+2+22+…+2n，则f（1）=1；②若f（n）=1+2+22+…+2n﹣1，则f（1）=1+2；③若，则f（1）=；④若，则；其中正确命题的序号为．三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的一系列对应值如下表：x…0…y…010﹣10…（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在△ABC中，AC=2，BC=3，，求△ABC的面积．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是AB的中点．（Ⅰ）求证：B1C⊥平面AED1；（Ⅱ）求二面角A﹣D1E﹣C的大小．319．（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线l，使得△BFM与△BFN的面积之比为1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知...
