专题四立体几何与空间向量经典模拟·演练卷一、选择题1．(2015·济宁模拟)已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(2015·潍坊三模)一个几何体的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，则该几何体的体积为()INCLUDEPICTURE"../../数学理/L114.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../数学理/L114.TIF"\*MERGEFORMATA.B.C.D．163．(2015·诸暨中学模拟)已知正三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于()A.B.C.D.4．(2015·河北质检)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()INCLUDEPICTURE"../../数学理/L117.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../数1学理/L117.TIF"\*MERGEFORMATA.B.C．3D．25．(2015·吉林实验中学模拟)已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC＝2AB＝2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A－FEC外接球的体积为()A.πB.πC.πD．2π6．(2015·宁波联考)如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP＋PD1的最小值为二、填空题7．(2015·金华模拟)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为棱DD1上的点，F为AB的中点，则三棱锥B1－BFE的体积为________．8．(2015·保定调研)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为________．2INCLUDEPICTURE"../../数学理/L121.TIF"\*MERGEFORMATINCLUDEPICTURE"../../数学理/L121.TIF"\*MERGEFORMAT9．(2015·杭州模拟)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝a，点E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为________．三、解答题10．(2015·杭州模拟)如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．(1)证明：DM⊥平面PBC；(2)求二面角A－DM－C的余弦值．11．(2015·浙江名校联考)如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．(1)求证：EF⊥BC；(2)求二面角E－BF－C的正弦值．312．(2015·温州中学二模)如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直．已知AB∥CD，AB⊥BC，DC＝BC＝AB＝1，点M在线段EC上．(1)证明：平面BDM⊥平面ADEF；(2)判断点M的位置，使得平面BDM与平面ABF所成的锐二面角为.经典模拟·演练卷1．B[当m⊥β，m⊂α时，α⊥β，必要性成立．但α⊥β，m⊂α，则m⊂β或m∥β或m与β相交．因此“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．]2．C[由三视图知，该几何体为三棱锥(如图)．其中AO⊥底面BCD，且OD⊥BC. AO＝2，S△BCD＝×4×2＝8.所以几何体的体积V＝·OA·S△BCD＝×2×8＝.]43．A[如图所示，设点E为棱A1C1的中点，连接AE，B1E.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，B1E⊥平面ACC1A1，∴∠B1AE为直线AB1与侧面ACC1A1所成的角，记为α.设三棱柱的棱长为a，则B1E＝a，AB1＝a.∴sinα＝＝＝.]4．C[由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的四棱锥． S底＝(1＋2)×2＝3.∴几何体的体积V＝x·S底＝3，即x·3＝3.因此x＝3.]5．B[如图，平面ABEF⊥平面EFDC，AF⊥EF，∴AF⊥平面ECDF，将三棱锥A－FEC补成正方体ABC′D′－FECD.依题意，其棱长为1，外接球的半径R＝，∴外接球的体积V＝πR3＝π·＝π.]6．C[由DC1⊥平面A1BCD1知DC1⊥D1P，∴A正确． D1A1⊥平面ABB1A1，且A1D1⊂平面D1A1P，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，因此B正确．当0
