德惠实验中学2009年高三数学第二次双周考（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的。1．复数的虚部是（）A．1B．－1C．iD．－i2．已知集合，R是实数集，则（B）∩A=（）A．[0，1]B．C．D．以上都不对3．对具有线性相关关系的变量x和y测得一组数据如下：x24568y34657若已求得它们的回归直线的斜率为2，则这条回归的直线议程为（）A．y=2x+5B．y=2x-5C．y=4x+5D．y=-2x-54．已知条件p:x≤1，条件，q：<1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件5．若函数f(x)=sinax+cosax(a>0)的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心为（）A．（－，0）B．（0，0）C．（－，0）D．（，0）6．若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常数项为（）A．－540B．－162C．162D．5407．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有(）A、48种B、72种C、78种D、84种8．已知函数是定义域为R的偶函数,且,若在上是减函数,那么在上是()A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数9．已知函数f(x)=2x的反函数f－1(x)满足f－1(a)+f－1(b)=4，则的最小值为（）2007A．1B．C．D．10．过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在11．设定义域为R的函数都有反函数，且函数和图象关于直线对称，若，则（4）为()A．B．C．D．12．如图所示，在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2，则此正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）A．45πB．32πC．12πD．36π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．已知的最小值为－6，则常数k=.14．观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，则可得出一般结论：.15．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正四边形“扩展”而来，……如此类推.设由正边形“扩展”而来的多边形的边数为，则；＝.16.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c<0，的解集是_________________三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设的最大值是5，求k的值.18．（本题12分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，⊥平面，，.是的中点.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；（Ⅲ）求点到平面的距离.19．（本小题满分12分）某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，3个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（Ⅰ）现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；2007PBEDCA（Ⅱ）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，求随机变量的分布列及数学期望E.20．（本小题满分12分）已知定义在R上的单调函数y=f(x)，当x<0时，f(x)>1，且对任意的实数x、y∈R，有f(x+y)=f(x)f(y)，（Ⅰ）求f(0)，并写出适合条件的函数f(x)的一个解析式；（Ⅱ）数列{an}满足,①求通项公式an的表达式；②令，试比较Sn与Tn的大小，并加以证明.21．（本小题满分12分）已知动圆P与定圆B：内切，且动圆P经过一定点A（，0），（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）若已知点D（0，3），M、N在动点P的轨迹上，且，求实数的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数和的图象在处的切线互相平行.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共12小题）BABACABACBCD二、填空题（每小题4分，共4小题）13...
