广东省深圳市石岩公学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α2．A，B，C为空间三点，经过这三点（）A．能确定一个平面或不能确定平面B．可以确定一个平面C．能确定无数个平面D．能确定一个或无数个平面3．l1∥l2，a、b与l1、l2都垂直，则a，b的关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交、异面都有可能4．若θ是两条异面直线所成的角，则（）A．θ∈（0，π]B．C．D．5．设a表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b⇒b⊥α；②a∥b，a⊥α⇒b⊥α；③a⊥α，a⊥b⇒b∥α；④a⊥α，b⊥α⇒a∥b其中正确命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是（）A．6B．7C．8D．97．若P、A、B、C是球O面上的四个点，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则球O的表面积为（）A．2πB．3πC．4πD．5π8．△ABC所在平面α外一点P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在α内的射影一定是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．以上都不对19．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．2+B．C．D．1+10．长方体三条棱长分别是AA′=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5B．7C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为．12．一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm），如图所示，则该几何体的侧面积为cm．13．如图所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，则：①二面角P﹣BC﹣A的大小为；②PB与底面ABC所成的角的正切值等于．214．如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是（填出所有可能的序号）．三．解答题（本大题共5小题，共50分）15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥的体积．16．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2．（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求四棱锥B﹣CEPD的体积；（3）求证：BE∥平面PDA．17．如图（1）所示，正△ABC的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC的中点．现将△ABC沿CD翻折，使翻折后平面ACD⊥平面BCD（如图（2）），（1）试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求三棱锥C﹣DEF的体积．318．如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A、B的任意一点，A1A=AB=2．（1）求证：BC⊥平面A1AC；（2）求三棱锥A1﹣ABC的体积的最大值．19．（理科）如图，在组合体中，ABCD﹣A1B1C1D1是一个长方体，P﹣ABCD是一个四棱锥．AB=4，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2．（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若AA1=t，当t为何值时，PC∥平面AB1D．广东省深圳市石岩公学2014-2015学年高一下学期第一次月考数学试卷4一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（）A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示．解答：解：点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；故选：A．点评：本题考查了几何中，点与线、线与面的位置关系的表示；体现了符号语言的重要性．2．A，B，C为空间三点，经过这三点（）A．能确定一个平面或不能确定平面B．可以确定一个平面C．能确定无数个平面D．能确...
