2016-2017学年下期高一年级期中考试数学试题（小班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合M={x|x2﹣5x﹣6＞0}，U=R，则∁UM=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[﹣1，6]D．[﹣6，1]2．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()A.B.C.D.3．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2，e)D．(3,4)4．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(c－b)·a＝，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．150°D．120°5．已知向量a＝(2，1)，b＝(1，k)，且a与b的夹角为锐角，则k的取值范围是()A．(－2，＋∞)B.∪C．(－∞，－2)D．(－2，2)6．将函数y＝sin的图象经怎样的平移后所得的图象关于点成中心对称()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7.已知|p|＝2，|q|＝3，向量p，q的夹角为，如右图所示，若＝5p＋2q，＝p－3q，D为BC的中点，则||为()A.B.C．7D．188．在△ABC中，已知tan＝sinC，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形9．设a＝(sin17°＋cos17°)，b＝2cos213°－1，c＝sin37°·sin67°＋sin53°sin23°，则()A．a
1C．m<3D．m>－3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．已知α为钝角，sin＝，则sin＝______________.14．函数y＝tan＋1的图象的对称中心为________．15．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a等于_____．16．有下列四个命题：①若α，β均为第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ；②若函数y＝2cos的最小正周期是4π，则a＝；③函数y＝是奇函数；④函数y＝sin在[0，π]上是增函数．其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求向量a与b的夹角θ；(2)求|a＋2b|.18．（本题满分12分）已知θ为第二象限角，tan2θ＝－2.（1）求tanθ的值；（2）求的值.19.(本题满分12分)在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，点在棱上.（1）证明：直线（2）若为棱的中点，求三棱锥体积20．(本题满分12分)已知函数ƒ(x)＝coscos－sinxcosx＋.(1)求函数ƒ(x)的最小正周期和最大值；(2)求函数ƒ(x)在[0，π]上的单调递减区间．21．(本题满分12分)已知函数ƒ(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜)的部分图象如图所示．(1)求ƒ(x)的解析式；(2)将函数y＝ƒ(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(3)当x∈时，求函数y＝f(x+)－f(x+)的最值．22.(本题满分12分)已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求的值（2）若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设,若存在，使不等式成立，求实数的取值范围
