江苏省海头高级中学高三数学文科复习练习题：周练4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合，，则．2．=．3．已知，则满足＞1的角x所在的象限为．4．在为边，为对角线的矩形中，，则实数=．5．若函数(k∈Z*)在区间(2,3)上有零点，则k=．6．定义在R上的函数，对任意x∈R都有，当时，，则．7．在中，已知，,则．8．已知为等边三角形，，设点满足，若，则=．9．已知一个正六棱锥的高为10，底面边长为6，则这个正六棱锥的体积为．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=．11．已知函数满足且的最小值为，则正数的值为．12．从直线上的一点向圆引切线为切点，则四边形周长的最小值为．13．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为．14．已知O为△ABC的外心，，若，则的最小值为．1Y二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知均为锐角，且.(1)求的值；(2)求的值.16．（本题满分14分）已知向量，设函数．（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求的值．17.如图，在正三棱柱中，,分别为线段的中点.2(1)求证：平面;(2)求证：平面.18．（本题满分16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）.（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大.19．(本题满分16分)如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点,点在椭圆上，.(1)求直线的方程；3(2)求直线被过三点的圆截得的弦长；(3)是否存在分别以为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在请说明理由.20．（本题满分16分）设t＞0，已知函数f(x)＝x2(x－t)的图象与x轴交于A、B两点．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率为k，当x0∈(0，1]时，k≥－恒成立，求t的最大值；（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y＝f(x)的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．45（2）弦长；（3）存在这样的两个圆，方程分别为67
