2016年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数（1+i）•i对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|y=），B={y|y﹣l＜0），则A∩B=（）A．（一∞，1）B．（一∞，1]C．[0，1）D．[0，1]3．已知命题p：函数f（x）=|cosx|的最小正周期为2π；命题q：函数y=x3+sinx的图象关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为（）A．lB．2C．3D．46．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1，+∞）7．设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若a⊥α，a⊥b，则b∥αD．若a∥α，a⊥b，则b⊥α8．若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为（）A．B．C．1D．29．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=（）A．B．C．3D．210．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．2B．3C．4D．511．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）12．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣3，0]D．[﹣3，1]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数f（x）=，则f[f（﹣4）]=．14．已知向量=（1，），向量，的夹角是，•=2，则||等于．15．已知双曲线的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为．16．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn﹣1=2n﹣1（n≥2），且S2=3，则a1+a3的值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数的最小正周期为4π．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．18．如图，四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，M，N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）证明：DE⊥平面SBC．19．现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参加一个社团的活动，且参加每个社团是等可能的．（1）求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率；（2）求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．（i）求k1k2的值；（ii）求OB2+OC2的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣a+2（a∈R，a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0∈（0，1]，使得对任意的a∈（﹣2，0]，不等式mea+f（x0）＞0（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]共1小题，满分10分）22．如图，圆M与圆N交于A，B两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C，D两点，延长延长DB交圆M于点E，延长CB交圆N于点F．已知BC=5，DB=10．（1）求AB的长；（2）求．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面...
