江西省宜春2016-2017学年度高一下学期3月月考数学试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A．B．C．D．2.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1B．4C．1或4D．π3.已知，则的值是()·(A)(B)(C)(D)4．设向量a，b满足，则=（）A．2B．C．4D．5.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，则x+y的最小值为（）A．B．2C．2D．2+16.已知，则（）A．1B.2C.-1D.-27.函数的最小正周期为A．B．C．D．8.在△ABC中，D是BC中点，E是AB中点，CE交AD于点F，若，则λ+u=（）A．B．C．D．19.若，是互不平行的两个向量，且=λ1+，=+λ2，λ1，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）A．λ1=λ2=1B．λ1=λ2=﹣1C．λ1λ2=1D．λ1λ2=﹣110.函数是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数11.将函数y=sin（x+）cos（x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（）A．B．﹣C．D．12.已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，的夹角为，且|=1，，|=．14.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为．15.如图，将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形ABCD，若=x+y（x，y∈R）．则x+y=．16.关于函数f(x)=4sin(x∈R)，有下列命题：①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x－)；②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③函数y=f(x)的图象关于点对称；④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的是.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）当∥时，求的值．18.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．19.（本小题满分10分）已知函数的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的单调区间．20.设向量．（其中x∈[0，π]）（1）若，求实数x的值；（2）若，求函数的值．21.某休闲广场中央有一个半径为1（百米）的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形（梯形ABCF和梯形DEFC）构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径（如图）．设∠AOF=θ，其中O为圆心．（1）把六边形ABCDEF的面积表示成关于θ的函数f（θ）；（2）当θ为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．22.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函数g（x）=4•．（1）求函数g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求满足g（x）=0的实数x的个数；（3）求证：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0对x∈（﹣∞，λμ）恒成立．参考答案123456789101112BACBCBABCACD13.314.f（x）=sin（2x+），或f（x）=sin（2x﹣）15.1+16.①③17.解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx⇒sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值为．18.解：（1）由A，B，C三点共线，可得， =（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又 ⊥，∴•=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2） G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．19.（Ⅰ）由已知，，，所以，由，解得，所以函数的定义域为．………6分（Ⅱ）由，解得，所以函数的单调递增区间为，其中．………12分20.解：（1） ，∴，又，∴．（2） ，∴，∴．又x∈[0，π]且，∴即．21.解：（1）作AH⊥CF于H，则OH=cosθ，AB=2OH=2cosθ，AH=sinθ，…则六边形的面积为f（θ）=2×（AB+CF）×AH=（2cosθ+2）sinθ=2（cosθ+1）sinθ，θ∈（0，）．…（2）f′（θ）=2[﹣sinθsinθ+（...
