2017-2018第一学期高三数学（文12月）提高卷1.(15分)给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．（1）求a的值；（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m(m≥3，m∈N*)阶子数列，且b1＝(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m(m≥3，m∈N*)阶子数列，求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－．2.(15分)已知函数是定义在，，上的奇函数，当，时,（）.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，，，求证：当时，恒成立；（Ⅲ）是否存在实数，使得当，时，的最小值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由.答案:解：（1）因为a2，a3，a6成等差数列，所以a2－a3＝a3－a6．又因为a2＝，a3＝，a6＝，代入得－＝－，解得a＝0．（2）设等差数列b1，b2，…，bm的公差为d．因为b1＝，所以b2≤，从而d＝b2－b1≤－＝－．所以bm＝b1＋(m－1)d≤－．又因为bm＞0，所以－＞0．即m－1＜k＋1．所以m＜k＋2．又因为m，k∈N*，所以m≤k＋1．（3）设c1＝(t∈N*)，等比数列c1，c2，…，cm的公比为q．因为c2≤，所以q＝≤．从而cn＝c1qn－1≤（1≤n≤m，n∈N*）．所以c1＋c2＋…＋cm≤＋＋＋…＋＝[1－]＝－．设函数f(x)＝x－，（m≥3，m∈N*）．当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)＝x－为单调增函数．因为当t∈N*，所以1＜≤2．所以f()≤2－．即c1＋c2＋…＋cm≤2－．（Ⅰ）解：设，则，所以，又因为是定义在上的奇函数，所以，故函数的解析式为.…………3分（Ⅱ）证明：当且时，，，设，因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以，又因为，所以当时，，此时单调递减，所以，所以当时，即.…………8分（Ⅲ）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是，则，…………9分（ⅰ）当，时，．在区间上单调递增，，不满足最小值是，（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，，也不满足最小值是，（ⅲ）当，由于，则，故函数是上的增函数，所以，解得（舍去），（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数，所以，解得，…………13分综上可知，存在实数，使得当时，有最小值.………14分
