第18课利用导数研究函数的最(极)值A.课时精练一、填空题1.函数f(x)＝x－ex在[0，1]上的最小值为________．2.已知函数f(x)＝x3－3x2，那么函数f(x)的极小值为________．3.若函数f(x)＝x3－3x2－a(a≠0)只有2个零点，则a＝________．4.已知函数f(x)＝xlnx，那么函数f(x)的最小值为________．5.若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是________．6.若函数f(x)＝x3＋x2－ax－4在区间(－1，1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．7.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0，1]总有f(x)≥0成立，那么实数a的取值范围是________．8.若不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为________．1二、解答题9.(2018·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝.(1)求直线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程；(2)求证：当a≥1时，f(x)＋e≥0.10.已知函数f(x)＝ex－a(lnx＋1)(a∈R)．(1)求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若函数y＝f(x)在上有极值，求a的取值范围．11.已知函数f(x)＝xlnx－a(x－1)2－x＋1(a∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)若f(x)<0对x∈(1，＋∞)恒成立，求a的取值范围．B.滚动小练1.若log5·log36·log6x＝2，则x＝________．2.(2017·南京三模)若函数f(x)＝ex(－x2＋2x＋a)在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为________．3.已知函数f(x)＝2x2－2ax＋3在[－1，1]上有最小值，且最小值记作g(a)．(1)求g(a)的表达式；(2)求g(a)的最大值．23
