四川省阆中市2016届高三第五次模拟练习数学试题（理）第I卷（选择题）一、选择题1．设集合A={x|x>a},集合B={-1,1,2},若A∩B=B,则实数a的取值范围是A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)2．若复数满足(为虚数单位),则为A.2-iB.2+iC.5-iD.5+i3．设x>0,y∈R,则“x>y”是“x>|y|”的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石B.169石C.338石D.1365石5．设变量x,y满足约束条件,若目标函数z=x+y取得最大值4,则实数a的值为A.4B.C.3D.6．执行如图的程序框图,输出的S的值为A.1B.2C.3D.47．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于()。A.B.C.D.8．设集合Q={x|2x2-5x≤0,x∈N},且P⊆Q,则满足条件的集合P的个数是A.3B.4C.7D.89．由曲线和直线所围成的图形的面积是A.B.18C.D.10．已知三次函数f(x)＝x3-(4m-1)x2＋(15m2-2m-7)x＋2在x∈(-∞,＋∞)内无极值点,则m的取值范围是A.m＜2或m＞4B.C.D.2＜m11．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.那么函数f(x)的解析式是A.f(x)=sin(2x+)B.f(x)=2sin(2x+)C.f(x)=cos(2x+)D.f(x)=2cos(2x+)12．已知椭圆与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的一个公共点,且分别是两曲线的离心率,当取得最小值时,的离心率等于A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是.14．已知(1+ax)(1+x)6的展开式中x2的系数为3,则a=.15．在△ABC中,BC=,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B为直角顶点,C,D两点在直线AB的两侧).当∠C变化时,线段CD长的最大值为.16．把边长为1的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为_____,二面角的余弦值为___.17．已知不等式x2+x-()n≥0(n∈N*)在x∈(-∞,λ]上恒成立,则实数λ的取值范围是.三、解答题18．设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为.(Ⅰ)求ω的值;(Ⅱ)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的.求y=g(x)的单调增区间.19．某校高一年级共有学生320人,为调查高一年级学生每天晚自习自主支配学习时间(指除了完成老师布置的作业后学生根据自己的需要进行学习的时间)情况,学校采用随机抽样的方法从高一学生中抽取了n名学生进行问卷调查.根据问卷得到了这n名学生每天晚自习自主支配学习时间的数据(单位:分钟),按照以下区间分为七组:①[0,10),②[10,20),③[20,30),④[30,40),⑤[40,50),⑥[50,60),⑦[60,70],得到频率分布直方图如图,已知抽取的学生中每天晚自习自主支配学习时间低于20分钟的人数是4人.(1)求n的值;(2)若高一全体学生平均每天晚自习自主支配学习时间少于45分钟,则学校需要减少作业量.根据以上抽样调查数据,学校是否需要减少作业量?(注:统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)(3)问卷调查完成后,学校从第3组和第4组学生中利用分层抽样的方法抽取7名学生进行座谈,了解各学科的作业布置情况,并从这7人中随机抽取两名学生聘为学情调查联系人.设第3组中学生被聘的人数是X,求X的分布列和数学期望.20．如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD.(Ⅰ)证明:DC1⊥BC;(Ⅱ)求二面角A1-BD-C1的大小.21．已知函数f(x)=alnx+x2+bx(a,b为实常数).(1)若a=-2,b=-3,求函数f(x)的单调区间;(2)若b=0,且a>-2e2,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值;(3)设b=0,若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围.22．已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0),F2(c,0),左、右顶点分别为A1,A2,若点A2在圆x2+y2-2x-2y=0上,椭圆的右准线l的方程是x=4.(1)求椭圆的方程;(2)若点P是椭圆上异于A1,A2的点,直线A1P,A2P分别交直线l于点C,D,求证:·是定值;(3)过点F2作直线,交直线l于点E,交椭圆于不同的两点M,N,若=λ,=μ,则点(λ,μ)是否在一条定直线上?如果是,求此直线方程;如果不是,请说明理由.23．记无穷数列{an}的前n项a1,a2,…,an中的最大...
