山东省实验中学2004级高三年级第二次诊断性测试数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每个小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1．以下满足AB的非空集合A、B的四个命题中正确的个数是（）①若任取x∈A，则x∈B是必然事件②若xA，则x∈B是不可能事件③若任取x∈B，则x∈A是随机事件④若xB，则xA是必然事件A．1B．2C．3D．42．已知是平面，是直线．下列命题中不正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则3．若函数则（）A．B．3C．D．44．的展开式中的系数是（）A．84B．－84C．168D．－1685．要得到函数y=sin2x的图象，可以把函数y=sin(2x－)的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．圆与圆关于直线对称，则与的值分别等于（）A．，B．，C．，D．，7．已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项和，某同学计算得到S1＝8，S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该算错了的数为（）12007A．S1B．S2C．S3D．S48．有一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A．10B．48C．60D．809．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果，则球心O到平面ABC的距离为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm10．椭圆上一点A，椭圆左右焦点分别为、，，设的延长线交椭圆于B，又|AB|＝|AF2|，则椭圆的离心率e＝（）A．－2＋2B．C．D．11．函数f(x)在x=0处无意义，等式对于所有的非零实数x都成立，则适合方程的值的个数（）A．恰好只有一个B．恰好有两个C．为0个D．为无穷多个，但不是所有的非零实数12．有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：（本题共4个小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题后的横线上。）13．关于的方程在区间]上有两个相异实根，则实数的取值范围是___________________.14．一个球的内接长方体的长、宽、高分别为1，2，3，则这个球的表面积是.15．若的夹角是.16．设F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角2形的三个顶点，且|PF1|>|PF2|，则=.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）在三角形ABC中边a、b、c分别是内角A、B、C的对边，已知，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求三角形ABC的面积.18．（本小题满分12分）已知等差数列中，，前10项和。（1）求数列的通项公式；（2）设，问是否为等比数列；并说明理由.19．（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，英才苑已知AB=2，AA1=，M为棱A1A上的点，若A1C⊥平面MB1D1.（Ⅰ）确定点M的位置；（Ⅱ）求二面角D1－MB1－B的大小.20．（本小题满分12分）要将甲、乙两种大小不同的钢板截成A、B两种规格，每张钢板可同时截得A、B两种规格32007的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型AB甲21乙13已知库房中现有甲、乙两种钢板的数量分别为5张和10张，市场急需A、B两种规格的成品数分别为15块和27块.（1）问各截这两种钢板多少张可得到所需的成品数，且使所用的钢板张数最少？（2）某人对线性规划知识了解不多，他在可行域的整点中随意取出一解，求其恰好取到最优解的概率.21．（本小题满分12分）设函数f(x)=-x∈R且a≠0.（1）直线l过点M（-3，0）与函数图象上的斜率最大的切线垂直，求直线l的方程；（2）若f′(x)＜-1对于一切实数恒成立，求a的取值范围.22．（本小题满分14分）F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，B是其上顶点，N，并且满足.（1）求此椭圆的方程；（2）若M是坐标平面内一动点，G是三角形MF1F2的重心，且，其中O是坐标原点，求动点M的轨迹C的方程；（3）点P是此椭圆上一点，但非短轴端点，并且过P可作（2）中所求得轨迹C的两条不同的切线，Q、R是两个切点。求的最小值.4参考答案一、1、C2...
