1.6余弦函数的图像和性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.使cosx=有意义的m的值为（）A.m≥0B.m≤0C.-1＜m＜1D.m＜-1或m＞1解析：要保证式子有意义，要求等号后面的表达式的绝对值在区间［-1，1］上，即||≤1.解得m≤0.答案：B2.求下列三角函数值：（1）；（2）cos（-2640°）+sin1665°.解：（1）.（2）cos（-2640°）+sin1665°=cos［(-15)×180°+60°］+sin(9×180°+45°)=-cos60°-sin45°=.3.求函数y=cos2x-3cosx+2的最小值.解：令u=cosx,则y=cos2x-3cosx+2可变为y=u2-3u+2，即y=(u-)2-,u∈［-1,1］.当u∈［-1,1］时，函数递减，∴当u=1时，函数y有最小值0.10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（）A.+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）B.+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）C.+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z）D.（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（k∈Z）解析：cos（x+π）=-cosx=|cosx|，∴cosx≤0.故+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z).答案：C2.y=4cosx在x∈［-π，π］上的单调性是（）A.在［-π，0］上递增，在［0，π］上递减B.在［］上递增，在［］和［］上都递减C.在［0，π］上递增，在［-π，0］上递减D.在［，π］和［-π，］上递增，在［］上递减解析：画出y=cosx在［-π，π］上的简图，易发现y=4cosx在［-π，0］上递增，在［0，π］上递减.答案：A3.y=cos（x+3π）是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：由于y=cos（3π+x）=cos（π+x）=-cosx，且具备-cos（-x）=-cosx，∴y=cos（3π+x）为偶函数.答案：B4.函数y=（x∈R）的最大值是（）A.B.C.3D.5解析：由y=(x∈R），得cosx=.∴||≤1.∴≤y≤3.答案：C5.求函数y=1+cosx，x∈［0，2π］的图像与直线y=的交点坐标.解法一：先画出y=1+cosx在［0，2π］上的图像与直线y=的图像，观察图像即得交点坐标为（）、（）.解法二：解方程组得cosx=.∵x∈［0,2π］,∴x1=,x2=.故交点坐标为（，）、（）.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.函数y=2sin2x+2cosx-3的最大值是（）A.-1B.C.D.-5解析：y=-2（cosx-）2-,又∵-1≤cosx≤1，∴当cosx=时，ymax=.答案：C2.下列各式：①sin185°；②cos504°；③sin（）；④cos8.6π；⑤sin273°·cos125°，其中为正值的个数为()A.1B.2C.3D.4解析：逐一验证，并将负角化正、大角化小.根据最终换成的角所在的象限确定其值的正负，可知⑤为正值.答案：A3.下列命题中正确的是（）A.函数y=sinx在（0，π）上递增B.函数y=cosx在（）上递减C.函数y=sinx在（）上递增D.函数y=cosx在（π，）上递减解析：处理三角函数的单调性问题，一般都借助它们的图像.联想或画出y=sinx和y=cosx的图像，即可判定C正确.答案：C4.在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的取值范围是（）A.（）∪（π，）B.（）C.（）D.（）∪（）解法一：作出［0，2π）区间上的正弦和余弦函数图像，从图像中判断.解法二：在单位圆中作出第一、三象限的角平分线，由正弦线和余弦线的定义判断.答案：C5.若函数y=sinx和y=cosx都是减函数，则x是哪个象限的角()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：由y=cosx-1，且x∈R，可知ymax=M=，ymin=m=.因而M+m==-2.答案：-26.设M和m分别是函数y=cosx-1的最大值和最小值，则M+m=____________.解析：只需在同一坐标系中画出y=sinx和y=cosx的简图，就可以非常直观地得到答案.答案：B7.cos（-1650°）+sin570°的值为_____________.解析：原式=cos1650°+sin570°=cos（4×360°+210°）+sin（360°+210°）=cos210°+sin210°=cos（180°+30°）+sin（180°+30°）=-cos30°-sin30°=.答案:8.试问方程=cosx是否有实数解？若有，请求出实数解的个数；若没有，请说明理由.解：可借助函数y=和y=cosx的图像，通过判断图像是否有交点来判定方程是否有实数解.如有交点，可通过讨论交点数来获得实数解的个数.如图所示，y=的图像关于原点O对称，y=cosx的图像关于y轴对称，所以y轴两侧的交点是成对出现的.在（0，+∞）上研究y=和y=cosx图像交点的情况（参考图）.因为cos100≈0.86<1，且当x>100时，y=是增函数，所以当x≥100时，y=≥1.又31π<100<32π，从图像中可得知直线y=与曲线y=cosx在（0，30π］中从0开始每相隔2π会有两个交点，所以，在（0，30π］上共有30个交点，在（30π，31π］上有一个交点.总之，当x>0时有31个交点.所以函数y=和y=cosx的图像总共有2×31=62个交点，即方程=cosx的解一共有62个.9.求函数y=+lg（36-x2）的定义域.解：欲求函数定义域，则由取k=-1、0、1，可分别得到x∈（-6，］或x∈［］或x∈［），即所求的定义域为x∈（］∪［］∪［）.
