海南省嘉积中学09-10学年高三上学期期末考试（数学理答案）VIP免费

2009—2010学年度第一学期高中教学质量监测（四）高三数学科参考答案（理）一、选择题（每小题5分，满分60分）题号123456789101112答案ABCBDCADBCDA二．填空题（每小题5分，满分20分）13.)1,0(；14.3;15.24；16.1，1.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)如图，点BA,是单位圆上的两点，BA,点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，AOB是正三角形，若点A的坐标为)54,53(，记COA.（1）求2cos12sin1的值；（2）求2BC的值.解：（1）点A的坐标为)54,53(，COA，54sin,53cos………3分1849cos2cossin212cos12sin12………3分（2）AOB是正三角形，060AOB103432354215360sinsin60coscos)60cos(cos000COB………3分534710343211cos2222COBOBOCOBOCBC………3分18.(本小题满分12分)在等比数列na中，)(0Nnan，公比)1,0(q，且,252825351aaaaaa3a与5a的等比中项为2.（1）求数列na的通项公式；（2）设nnab2log，数列nb的前n项和为nS，当nSSSn2121最大时，求n的值.解：（1）等比数列na中，252,252255323825351aaaaaaaaaa25)(253aa，又)(0Nnan，553aa………2分用心爱心专心xCOBAyxCOBAy又3a与5a的等比中项为2，453aa，而公比)1,0(q，1,453aa………2分nnanqa5112)21(1621,16………2分（2）nabnn5log2，1,411nnbbb，数列nb是首项为4，公差为1的等差数列292)9(nnSnnSnn………3分当,8n时0nSn；当,9n时0nSn；当,9n时0nSn当98或n时，nSSSn2121最大.………3分19.(本小题满分12分)如图，四棱锥ABCDP的底面为正方形，PA底面ABCD，ABPA，F为PA上的点.（1）求证：无论点F在PA上如何移动，都有FCBD；（2）若PC//平面FBD，求二面角BFDA的余弦值.解法一（1）证明：以A为坐标原点，APADAB,,的方向为zyx、、轴的正半轴建立如图所示的空间坐标系，………1分设hAFaABPA,，则),0,0(),,0,0(),0,,0(),0,,(),0,0,(hFaPaDaaCaB，………2分),,(),0,,(haaFCaaBD，FCBDhaaaaFCBD0)(0无论点F在PA上如何移动，都有FCBD………3分（2）连接AC，设OBDAC，连接FO.PC//平面FBD，平面PCA平面FOFBDPC//FO，………1分O是AC的中点，F是PA的中点，)2,0,0(aF，)2,,0(),2,0,(aaFDaaFB……1分设平面FBD的法向量为),,(zyxn，则020200zyzxFDNFBn，取1x，得)2,1,1(n，易知平面AFD的法向量为)0,0,(aAB………2分666,cosaaABnABnnAB，用心爱心专心PFACDByzxoPFACDByzxo设二面角BFDA的平面角为，依题知)2,0(，66cos.二面角BFDA的余弦值为66.………2分解法二（略）20.(本小题满分12分)已知向量)1,0(),0,2(ABOCOA，动点M到定直线1y的距离等于d，并且满足)(2dBMCMkAMOM，其中O为坐标原点，k为非负实数.（1）求动点M的轨迹方程1C；（2）若将曲线1C向左平移一个单位，得曲线2C，试判断曲线2C为何种类型；（3）若（2）中曲线2C为圆锥曲线，其离心率满足10e，当21,FF是曲线2C的两个焦点时，则圆锥曲线上恒存在点P，使得021PFPF成立，求实数k的取值范围.解：（1）设动点),(yxM，则由)1,0(),0,2(ABOCOA，O为坐标原点，得)1,0(),1,2(),0,2(CBA1),1,2(),1,(),,2(),,(ydyxBMyxCMyxAMyxOM………2分由)(2dBMCMkAMOM，得0)1(2)1(22yxkxk为所求的动点M的轨迹方程；……2分（2）将曲线1C向左平移一个单位，得曲线2C的方程为kyxk1)1(22（0k）………1分①当1k时，得0y，曲线2C为一条直线；………1分②当1k时，得1122kyx.若0k，曲线2C为圆；若1k，曲线2C为双曲线；若10k，曲线2C为焦点在x轴上的椭圆；………3分（3）若（2）中曲线...