天津一中2015届高三下学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知i是虚数单位，则=()A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i2．已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为()A．1B．2C．3D．43．下列有关命题的叙述，错误的个数为()①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题②“x＞5”是“x2﹣4x﹣5＞0”的充分不必要条件③命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x+2≠0”A．1B．2C．3D．44．设a=log23，b=，c=，则()A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b5．已知实数x∈，执行如图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为()A．B．C．D．6．己知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x与圆（x﹣1）2+y2=1的两个交点关于直线x+y+d=0对称，则Sn=()A．n2B．﹣n2C．D．n2﹣2n17．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线（，0）对称，则φ的最小正值为()A．B．C．D．8．在边长为1的正三角形ABC中，=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为()A．B．C．D．二、填空题9．已知集合A={x∈R||x﹣55|≤}，则集合A中的最大整数为__________．10．一个几何体的三视图如图所示，其侧视图为正三角形，则这个几何体的体积为__________11．如果双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则双曲线的离心率为__________．12．已知函数f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），则的最小值等于__________．13．如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过圆心O的割线，PA=10，PB=5，∠BAC的平分线与BC和⊙O分别交于点D和E，则AD•AE=__________．214．已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，则实数m的取值范围是__________．三、解答题15．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．16．在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且．（1）求cos（A+C）的值；（2）若，求a，b，c的值；（3）已知tan（α+A+C）=2，求的值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：CD⊥AE；（Ⅱ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的大小．318．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且经过点A（0，﹣1）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如果过点（0，）的直线与椭圆交于M，N两点（M，N点与A点不重合），求•的值；当△AMN为等腰直角三角形时，求直线MN的方程．19．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．（Ⅰ）当时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈天津一中2015届高三下学期5月月考数学试卷（文科）一、选择题1．已知i是虚数单位，则=()A．1﹣2iB．2﹣iC．2+iD．1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案．解答：解：故选D点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握．42．已知x，y满足，则2x﹣y的最大值为()A．1B．2C．3D．4考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，由图得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x﹣y，化为直线方程的斜截式y=2x﹣z，由图可知，当直线过点C（1，0）时，zmax=2×1﹣0=2．故选：B．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．3...
