2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为()A．1B．2C．4D．83．y=cosα+sinα的最大值为()A．B．C．1D．24．己知，则m等于()A．B．C．D．5．如果偶函数f（x）在，则y=f（2x﹣1）的定义域()A．B．C．D．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是()A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为()A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二.填空题（每题5分）9．集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且仅有两个子集，则a=__________．10．已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不为零），若f（3）=11，则f（﹣3）=__________．11．若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是__________．12．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x2+|x|﹣1，那么x＜0时，f（x）=__________．三.解答题13．已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．14．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．15．已知定义在R+上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（3）=﹣1；②对任意x、y∈R+都有f（xy）=f（x）+f（y）；③x＞1时，f（x）＜0．（1）求f（9）、的值；（2）证明：函数f（x）在R+上为减函数；（3）解关于x的不等式f（6x）＜f（x﹣1）﹣2．2015-2016学年广东省揭阳市普宁市英才侨中高一（上）第三次月考数学试卷一.选择题（每题5分）1．已知等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为()A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】求出等比数列{an}中的第二项和第四项，求得新数列的公比，由等比数列的求和公式，即可得到所求．【解答】解：等比数列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，则新数列的公比为9，即有Sn==．故选：D．【点评】本题考查等比数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．2．在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），则a+b的值为()A．1B．2C．4D．8【考点】一元二次不等式的解法．【专题】新定义．【分析】根据定义，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．【解答】解： x⊗y=x（1﹣y），∴（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0得（x﹣a）＞0，即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0， 不等式（x﹣a）⊗（x﹣b）＞0的解集是（2，3），∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，即x1=a或x2=1+b，∴x1+x2=a+b+1=2+3，∴a+b=4，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，利用新定义列出不等式是解决本题的关键．3．y=cosα+sinα的最大值为()A．B．C．1D．2【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】首先，利用辅助角公式，得到y=sin（α+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可．【解答】解：y=cosα+sinα=sin（α+），故该函数的最大值为1，故选：C．【点评】本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于基础题．4．己知，则m等于()A．B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m．【解答】解：设，则x=2t+2，∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6，解得m=﹣．故选A．【...
