2016年湖南省怀化市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{4，5}B．{4，5，6}C．{x|4≤x≤5}D．{x|4≤x≤6}2．已知复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数为（）A．iB．﹣iC．1+iD．1﹣i3．若平面向量与向量=（1，﹣2）的夹角是180°，且，则=（）A．（﹣3，6）B．（3，﹣6）C．（6，﹣3）D．（﹣6，3）4．函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．0个或1个5．从2016名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2016人中剔除16人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2016人每人入选的概率是（）A．不全相等B．均不相等C．都相等且为D．都相等且为6．已知x，y满足，则z=2x﹣y+6的最大值为（）A．2B．4C．6D．87．我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺8．已知F1、F2为双曲线x2﹣=1的左右焦点，点P为双曲线上一点且满足PF1⊥x轴，则|PF2|为（）A．6B．2C．4D．59．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．3B．13C．8D．1010．已知sinφ=，且φ∈（，π），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6πB．12πC．18πD．24π12．设f（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）的奇函数，其导函数为f′（x），且，当x∈（0，π）时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，2），则函数f（3﹣x）的定义域为．14．在等比数列{an}中，a2•a3•a7=8，则a4=．15．已知A船在灯塔C的北偏东80°处，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C的北偏西40°处，且B船到灯塔C的距离为1km，则A、B两船间的距离为km．16．设点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2=a2+b2在第一象限内的交点，F1，F2分别是双曲线的左右焦点且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题17．设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log4|an|，求数列{}前n项和Tn．18．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x（℃）与该奶茶店的这种饮料销量y（杯）得到如下数据日期11日12日13日14日15日平均气温91012118x（℃）销量y（杯）2325302621（1）若先从这5组数据中抽取2组，列出所有可能的结果并求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给的5组数据求出y关于x的线性回归方程=x+，并根据线性回归方程预测当气象台预报1月16日的白天气温为7℃时奶茶店这种饮料的销量（结果四舍五入）．附：线性回归方程=x+中，其中，为样本平均值．19．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点．（1）当CF=2，求证：B1F⊥平面ADF；（2）若FD⊥B1D，求三棱锥B1﹣ADF体积．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，点P（0，）在椭圆上，A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作BD⊥x轴交AP的延长线于点D，F为椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程及直线PF被椭圆截得的弦长|PM|；（2）求证：以BD为直径的圆与直径PF相切．21．已知函数，（其中a∈R，e为自然对数的底数（1）当a=0时，求曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，AB是圆O的直径，C为AB的延长线上一点，切线CD交圆O于点D，∠ACD的平分线分别交DB，DA于点E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若DA=DC，AC=4，求CD的长．【选修4-4：坐标...
