湖南师大附中2015届高三上学期第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合P={y|y≥0}，P∩Q=Q，则集合Q不可能是（）A．{y|y=x2}B．{y|y=2x}C．{y|y=lgx}D．∅2．（5分）函数的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称3．（5分）下列结论中错误的是（）A．设命题p：∃x∈R，使x2+x+2＜0，则￢P：∀x∈R，都有x2+x+2≥0B．若x，y∈R，则“x=y”是“xy≤（）2取到等号”的充要条件C．已知命题p和q，若p∧q为假命题，则命题p与q都为假命题D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为真命题4．（5分）执行图题实数的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．44B．16C．256D．log3165．（5分）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）1A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．7．（5分）已知、、均为单位向量，且满足•=0，则（++）•（+）的最大值是（）A．2+2B．2+C．3+D．1+28．（5分）某市政府调查市民收入增减与旅游欲望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2=6.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入培养与旅游欲望有关系的可信程度是（）P（K2≥k）…0.250.150.100.0250.0100.005…k…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A．90%B．95%C．97.5%D．99.5%9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）10．（5分）若存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=，关于下列命题：①当m=时，a5=2②若m=，则数列{an}是周期为3的数列；③对若a2=4，则m可以取3个不同的值；④∃m∈Q且m∈[4，5]，使得数列{an}是周期为6．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．42二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c+1）=P（ξ＜c﹣1），则c=．12．（5分）已知二项式（ax+）3展开式中各项的系数和为64，则a=．13．（5分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=2，E为AB的中点，则四面体P﹣BCE的体积为．14．（5分）设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为．15．（5分）已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围．三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（12分）某学校为准备参加市运动会，对本校2014-2015学年高一、2014-2015学年高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自2014-2015学年高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．17．（12分）在△ABC中，三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，设函数f（x）=sin2x+cos2x，且f（）=2．（1）若acosB+bcosA=csinC，求角B的大...
