滚动复习8一、选择题(每小题5分，共40分)1．给出下列四个说法：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：－是第三象限角，①错误，因为＝π＋，所以是第三象限角，②正确；－400°＝－360°－40°是第四象限角，③正确；－315°＝－360°＋45°是第一象限角，④正确．2．给出下列说法：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关．其中，正确的个数是(B)A．0B．1C．2D．3解析：举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错误；当三角形的内角为90°时，既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错误；③正确．综上可知只有③正确．3．sin的值为(A)A.B.C．－D．－解析：本题主要考查终边相同的角的同一三角函数的值相等．sin＝sin(4π＋)＝sin＝，故选A.4．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(C)解析：本题主要考查角的集合与所对应的平面区域的关系．分k是偶数和奇数两种情况讨论，显然C正确，故选C.5．下列三角函数值小于0的是(C)①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；④sin.A．①B．②C．③D．④解析：①sin(－1000°)＝sin80°>0；②cos(－2200°)＝cos(－40°)>0；③tan(－10)＝tan(4π－10)<0；④sin>0.6．已知sinα－cosα＝，α∈(0，π)，则tanα＝(A)A．－1B．－C.D．1解析：本题考查同角三角函数的基本关系式．由sinα－cosα＝①，两边平方得1－2sinαcosα＝2，即2sinαcosα＝－1，故(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝0，即sinα＋cosα＝0②，联立①②得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝＝－1，故选A.7．若π<α<，则＋的化简结果为(D)A.B．－C.D．－解析：原式＝＋＝＋＝，∵π<α<，∴原式＝－.8.cos2x＝(D)A．tanxB．sinxC．cosxD.解析：cos2x＝·cos2x＝·cos2x＝.二、填空题(每小题5分，共15分)9．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．解析：由公式θ＝知，半径r变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．10．已知角α的终边经过点P(3，－4t)，且sin(2kπ＋α)＝－，k∈Z，则t的值为.解析：∵sin(2kπ＋α)＝－，∴sinα＝－，又角α的终边过点P(3，－4t)，故sinα＝＝－，解得t＝(负值舍去)．11．已知＝2，则sinαcosα的值为.解析：本题主要考查同角三角函数的关系以及简单的三角变换．由＝2，等式左边的分子分母同除以cosα，得＝2，∴tanα＝3，∴sinαcosα＝＝＝.三、解答题(共45分)12．(15分)集合A＝{α|α＝，n∈Z}∪{α|α＝2nπ±，n∈Z}，B＝{β|β＝nπ，n∈Z}∪{β|β＝nπ＋，n∈Z}，求A与B的关系．解：方法一：集合A，B中角的终边，如图所示．所以BA.方法二：{α|α＝，n∈Z}＝{α|α＝kπ，k∈Z}∪{α|α＝kπ＋，k∈Z}；{β|β＝，n∈Z}＝{β|β＝2kπ，k∈Z}∪{β|β＝2kπ±，k∈Z}．比较集合A，B的元素知，B中的元素都是A中的元素，但A中元素α＝(2k＋1)π(k∈Z)不是B中元素，所以BA.13．(15分)已知2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝1，求下列各式的值．(1)tanα；(2).解：(1)2cos2α＋3cosαsinα－3sin2α＝＝，则＝1，即4tan2α－3tanα－1＝0，解得tanα＝－或tanα＝1.(2)原式＝＝.当tanα＝－时，原式＝；当tanα＝1时，原式＝.14．(15分)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(，π)．求：(1)sinθ－cosθ；(2)sin4θ－cos4θ.解：(1)∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝，即1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝－，∴(sinθ－cosθ)2＝sin2θ－2sinθcosθ＋cos2θ＝1－2sinθcosθ＝1－(－)＝，而θ∈(，π)，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ－cosθ>0，∴sinθ－cosθ＝.(2)方法一：sin4θ－cos4θ＝(sinθ＋cosθ)(sinθ－cosθ)(sin2θ＋cos2θ)＝××1＝.方法二：由⇒∴sin4θ－cos4θ＝()4－(－)4＝.
