内蒙古北方重工三中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．已知复数z满足（1﹣i）=2，则z5=()A．16B．﹣4+4iC．﹣16D．﹣16i考点：复数代数形式的混合运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由已知的等式利用复数代数形式的乘除运算求出，得到z，再由复数代数形式的乘法运算求得答案．解答：解： （1﹣i）=2，∴，则z=1﹣i．∴25=（1﹣i）5=（1﹣i）4（1﹣i）=﹣4（1﹣i）=﹣4+4i．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2．若A={x|log2（x﹣4）＜1}，B={y|y=3x+2，﹣4≤x≤3}，则A∩B=()A．D．（0，11]考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：由条件根据对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域求得A，再根据一次函数的定义域求出它的值域，可得B，从而求得A∩B．解答：解： A={x|log2（x﹣4）＜1}={x|0＜x﹣4＜2}={x|4＜x＜6}，B={y|y=3x+2，﹣4≤x≤3}={x|﹣10≤x≤11，∴A∩B=（4，6），故选：B．点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，对数不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．3．已知函数y=sin（2x+φ）向左平移个单位，所得函数图象关于y轴对称，则φ的最小正值为()A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．1分析：求得sin（2x+φ）向左平移个单位后的解析式，利用正弦函数的对称性可得φ的最小值．解答：解： y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位后得：g（x）=f（x+）=sin（2x+φ+）， g（x）=sin（2x+φ+）的图象关于y轴对称，∴g（x）=sin（2x+φ+）为偶函数，∴φ+=kπ+，k∈Z，∴φ=kπ+，k∈Z． φ＞0，∴φmin=．故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数图象平移后的解析式是关键，考查综合分析与运算能力，属于中档题．4．下列各式中最小值为2的是()A．B．C．ex+e﹣x（x∈R）D．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用基本不等式的性质即可判断出．解答：解：A． ，∴sinx∈（0，1），∴=2，因此无最小值．B.=+＞2，因此无最小值；C．ex+e﹣x=2，当且仅当x=0时取等号，因此最小值为2．D．x＜0时，＜2，最小值不可能是2．综上可得：只有C满足题意．故选：C．2点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．5．已知z=2x+y，x，y满足，且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：我们可以画出满足条件，的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数a的方程，即可得到a的取值．解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：由，得A（1，1），由，得B（a，a），当直线z=2x+y过点A（1，1）时，目标函数z=2x+y取得最大值，最大值为3；当直线z=2x+y过点B（a，a）时，目标函数z=2x+y取得最小值，最小值为3a；由条件得3=4×3a，∴a=，故选B．点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），即可求出参数的值．6．由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为()A．B．4C．D．6考点：定积分在求面积中的应用．3专题：计算题．分析：利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．解答：解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．点评：本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．7．已知R...
