山西省太原市山大附中2015届高三上学期第四次月考数学试卷一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=()A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则log2a=0，b=0，从而求得P∪Q．解答：解： P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．点评：此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p是()A．∃x∈R，sinx≥1B．∃x∈R，sinx＞1C．∀x∈R，sinx≥1D．∀x∈R，sinx＞1考点：特称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R，使得sinx＞1．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是∃x∈R，使得sinx＞1故选B．点评：本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题3．已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是()A．x3＞y3B．sinx＞sinyC．ln（x2+1）＞ln（y2+1）D．＞考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键．解答：解： 实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），∴x＞y，A．当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B．当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．C．若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＞y2不成立．1D．若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立．故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．4．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为()A．y=﹣2x+3B．y=﹣2x﹣3C．y=﹣2x+1D．y=2x+1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：对函数求导，由导数的几何意义可求曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k，进而可求切线方程解答：解：对函数求导可得，由导数的几何意义可知，曲线在点（1，﹣1）处的切线斜率k=﹣2曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故选C点评：本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用，属于基础试题5．sin（+α）=，则cos（﹣α）的值为()A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式化简求解即可．解答：解： sin（+α）=，∴cos（﹣α）=cos=sin（+α）=．故选：C．点评：本题考查诱导公式的应用，注意互余关系，基本知识的考查．6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2考点：三角形的形状判断．专题：计算题．分析：利用正弦定理化简已知的等式，再根据二倍角的正弦函数公式变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得A=B或A+B=90°，从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形．解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰或直角三角形．故选D点评：此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有正弦定理，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系，利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点．7．已知偶函数f（x）的定义域为R，则下列函数中为奇函数的是()A．sinB．x•f（sinx）C．f（x）•f（sinx）D．2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）是偶函数，则f（﹣x）=f（x）恒成立，因此f（﹣sinx）=f（sinx）恒成立，然后利用奇函数定义对选项进行判断．解答：解： 偶函数f（x），则f（﹣x）=f（x）恒成立，∴令g（x）=sin， sin=sin，即g（﹣x）=g（x），∴y=sin是偶函数，故A项不符合题意；令g（x）=xf...
