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山西省太原市山大附中高三数学上学期第四次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

山西省太原市山大附中高三数学上学期第四次月考试卷(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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山西省太原市山大附中2015届高三上学期第四次月考数学试卷一.选择题(本大题共12题,每小题3分,共36分)1.设集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则P∪Q=()A.{3,0}B.{3,0,1}C.{3,0,2}D.{3,0,1,2}考点:并集及其运算.专题:计算题.分析:根据集合P={3,log2a},Q={a,b},若P∩Q={0},则log2a=0,b=0,从而求得P∪Q.解答:解: P∩Q={0},∴log2a=0∴a=1从而b=0,P∪Q={3,0,1},故选B.点评:此题是个基础题.考查集合的交集和并集及其运算,注意集合元素的互异性,以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用.2.已知命题p:∀x∈R,sinx≤1.则¬p是()A.∃x∈R,sinx≥1B.∃x∈R,sinx>1C.∀x∈R,sinx≥1D.∀x∈R,sinx>1考点:特称命题;命题的否定.专题:计算题.分析:根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为∃x∈R,使得sinx>1.解答:解:根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p:∀x∈R,sinx≤1的否定是∃x∈R,使得sinx>1故选B.点评:本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用,属于基础试题3.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.x3>y3B.sinx>sinyC.ln(x2+1)>ln(y2+1)D.>考点:指数函数的图像与性质.专题:函数的性质及应用.分析:本题主要考查不等式的大小比较,利用函数的单调性的性质是解决本题的关键.解答:解: 实数x,y满足ax<ay(0<a<1),∴x>y,A.当x>y时,x3>y3,恒成立,B.当x=π,y=时,满足x>y,但sinx>siny不成立.C.若ln(x2+1)>ln(y2+1),则等价为x2>y2成立,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2>y2不成立.1D.若>,则等价为x2+1<y2+1,即x2<y2,当x=1,y=﹣1时,满足x>y,但x2<y2不成立.故选:A.点评:本题主要考查函数值的大小比较,利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键.4.曲线在点(1,﹣1)处的切线方程为()A.y=﹣2x+3B.y=﹣2x﹣3C.y=﹣2x+1D.y=2x+1考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:计算题.分析:对函数求导,由导数的几何意义可求曲线在点(1,﹣1)处的切线斜率k,进而可求切线方程解答:解:对函数求导可得,由导数的几何意义可知,曲线在点(1,﹣1)处的切线斜率k=﹣2曲线在点(1,﹣1)处的切线方程为y+1=﹣2(x﹣1)即y=﹣2x+1故选C点评:本题主要考查了函数的导数的求解及导数的几何意义的应用,属于基础试题5.sin(+α)=,则cos(﹣α)的值为()A.B.C.D.考点:运用诱导公式化简求值.专题:三角函数的求值.分析:直接利用诱导公式化简求解即可.解答:解: sin(+α)=,∴cos(﹣α)=cos=sin(+α)=.故选:C.点评:本题考查诱导公式的应用,注意互余关系,基本知识的考查.6.在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形2考点:三角形的形状判断.专题:计算题.分析:利用正弦定理化简已知的等式,再根据二倍角的正弦函数公式变形后,得到sin2A=sin2B,由A和B都为三角形的内角,可得A=B或A+B=90°,从而得到三角形ABC为等腰三角形或直角三角形.解答:解:由正弦定理asinA=bsinB化简已知的等式得:sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴sin2A=sin2B,又A和B都为三角形的内角,∴2A=2B或2A+2B=π,即A=B或A+B=,则△ABC为等腰或直角三角形.故选D点评:此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有正弦定理,二倍角的正弦函数公式,以及正弦函数的图象与性质,其中正弦定理很好得解决了三角形的边角关系,利用正弦定理化简已知的等式是本题的突破点.7.已知偶函数f(x)的定义域为R,则下列函数中为奇函数的是()A.sinB.x•f(sinx)C.f(x)•f(sinx)D.2考点:函数奇偶性的性质.专题:函数的性质及应用.分析:由f(x)是偶函数,则f(﹣x)=f(x)恒成立,因此f(﹣sinx)=f(sinx)恒成立,然后利用奇函数定义对选项进行判断.解答:解: 偶函数f(x),则f(﹣x)=f(x)恒成立,∴令g(x)=sin, sin=sin,即g(﹣x)=g(x),∴y=sin是偶函数,故A项不符合题意;令g(x)=xf...

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