湖南省六校联考2015届高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值（）A．1B．﹣1C．﹣D．2．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：加工零件x（个）1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量，下列判断正确的是（）A．成正相关，其回归直线经过点（30，75）B．成正相关，其回归直线经过点（30，76）C．成负相关，其回归直线经过点（30，76）D．成负相关，其回归直线经过点（30，75）3．（5分）已知命题p：x＞0，q：x＞sinx，则p是q的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只要将y=sin（2x+）函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．（5分）已知n=（x2﹣xcosx）dx，则（x+）n的展开式中的常数项为（）A．6B．15C．20D．706．（5分）函数f（x）=，函数g（x）=f（x）﹣x恰有三个零点，则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，3]B．[﹣1，3]C．（﹣2，3]D．（﹣1，3）7．（5分）已知x＞1，y＞1，log2x+log2y=log2（x+y），log2x+log2y+log2z=log2（x+y+z），则z的范围为（）A．[1，）B．（1，）C．（1，]D．[﹣﹣]18．（5分）如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，OA=2，B为半圆上任一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则•的值为（）A．﹣3B．﹣C．3D．9．（5分）如图是一个四面体的三视图，则其外接球的体积为（）A．8B．C．4D．10．（5分）设函数f（x）的定义域为（﹣1，1），若对任意的x1，x2∈（﹣1，1），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤2|x1﹣x2|，则称函数f（x）具有性质“L”，给出下面三个定义在（﹣1，1）上的函数：①f1（x）=；②f2（x）=ln（x+1）；③f3（x）=，其中具有性质“L”的函数的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、选做题：（共1小题，每小题5分，满分5分）11．（5分）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=3，设其离心率为e，若直线l经过点（e，e），则常数a=．选做题：（共1小题，每小题5分，满分5分）12．（5分）已知f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣1|，若f（x）≤a恒成立，则实数a的范围为．2选做题：（共1小题，每小题0分，满分0分）13．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，若EB=8，EC=2，则ED=．三，必做题：（共3小题，每小题5分，满分15分）14．（5分）如图所示的流程图，根据最后输出的变量s的值，得s的末位数值是．15．（5分）已知x，y满足，且x2+y2的最小值为8，则正实数a的取值范围为．16．（5分）在平面直角坐标系中，定义d（P、Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P（x1，y1），Q（x2，y2）两点之间的“折线距离”．则直线+=1上的一点Q与抛物线x2=﹣8y上的一点P之间的“折线距离”的最小值为．四、解答题（共6小题，满分75分）17．（12分）袋中有4个红球、4个白球共8个球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中任取一球，记下颜色后放回袋中，如此重复4次，求4次取球中至少有3次取得白球的概率；（2）某商场开展了一次促销活动，每个顾客可以凭购物票据参加一次抽奖游戏，游戏规定，抽奖者须一次性地从袋中任取4球．若取出的4球均为红球，则获得价值100元的奖品；若取出的4球中恰有3只红球，则获得价值80元的奖品；若取出的4球中恰有2只红球，则获得价值50元的奖品；否则没有任何奖品．求顾客甲获得奖品价值X的分布列与期望．318．（12分）已知f（x）=2cos（cos﹣sin）．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，AB=1，f（C）=+1，S△ABC=，求sinA+sinB．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=DC=AB=1，PA⊥平面ABCD，异面直线AC与PB所成角的余弦值为，M为PB的中点，G为△AMC的重心．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）求DG与平面AMC所...
