2018届高一年级第一次月考考试数学试卷一、选择题（共12小题，满分60分）1.若集合,集合,则从能建立多少个映射（）A.2B.4C.6D.82．已知，则（）A.5B.－1C.－7D.23、函数y＝的值域是A、[0,＋∞）B、（4,＋∞）C、[1,＋∞）D、（,＋∞）4.若,则等于（）A.1B.3C.D.5、下列函数在（0,＋∞）上是增函数的是A、y＝B、y＝︱x︱C、y＝2x2-2x＋1D、y＝-3x＋16．若是一个完全平方式，则等于（）A.B.C.D.7.下列四组函数中,表示同一函数的是（）A.,B.,C.,D.,8、已知f(x)＝a︱x+1︱(a＞0且a≠1)的值域为[1＋∞）则f(-4)与f(1)的关系是A、f(-4)=f(1)B、f(-4)＞f(1)C、f(-4)＜f(1)D、不能确定9.给定映射f：(x，y)→(x＋2y,2x－y)，在映射f下，(3,1)的原像为()A．(1,3)B．(1,1)C．(3,1)D．(，)10.若函数在上单调递减,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11、设f(x)=（）︱x︱，x∈R，则f(x)是A、奇函数且在（0,＋∞）上是增函数B、偶函数且在（0,＋∞）上是增函数C、奇函数且在（0,＋∞）上是减函数D、偶函数且在（0,＋∞）上是减函数12．对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合，则_________.14、已知集合A＝｛1、2、3、4｝、B＝｛1、2｝,满足A∩C=B∪C的集合C有个15.若函数与在区间上都是减函数,则实数的取值范围是______.16．已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为，且它们在上的图像如图所示，则不等式的解集是__________．三、解答题（共6小题，满分70分）17.已知全集,集合,.（I）求,;（II）求,.18、计算下列各式的值①已知x＋x＝3计算②－（）0＋（）＋19．（本题满分12分）已知二次函数满足，且.（1）求函数的解析式；（2）令，求函数在上的最小值.20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米时）的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/时,研究表明,当时,车流速度是车流密度的一次函数.（I）当时,求车流速度关于车流密度的函数的表达式；（II）当车流密度为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位：辆/时）可以达到最大？最大值是多少（精确到1辆/时）？21、对于函数f(x)＝a-(a∈R)①探索函数f(x)的单调性②若f(x)为奇函数，求a的值③②的基础上，求f(x)的值域22．已知函数对任意实数恒有，且当时，，又.(1)判断的奇偶性；(2)求证：是上的减函数；(3)若对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：1.D2.D3.A4.C5.B6.D7.D8.B9.B10.B11.D12.C13.14.415.16.17.解（I）由题意,得,所以或.（II）,或,或…18.①原式=4②原式=19.解：（1）设二次函数（），则∴，，∴，又，∴∴（2）∵∴.，，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20.解（I）由题意,得当时,;当时,设,由已知,得解得故函数的表达式为（II）依题意,并由（I）得当时,为增函数,故当时,函数值不超过1200当时,,它的最大值为.所以,当时,在区间上取得最大值.综上,当时,在区间上取得最大值.21、①②a=1③值域解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．
