江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（六）文一.选择题(本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.设集合,函数的定义域为,则(B).A.B.C.D.2.若复数是虚数单位,是纯虚数,则(D).A.B.C.D.3.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则,的值分别为(C).A.,B.,C.,D.,4.已知直线：与曲线：相切于点,则点坐标为(A).A.B.C.D.5.在区间上随机地抽取一个实数,若满足的概率为,则实数的值为(D).A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间是(A).A.B.C.D.7.如图是秦九韶算法的一个程序框图,则输出的为(C).A.的值B.的值C.的值D.的值8.将函数的图象向左平移个单位后得到函数,则函数的图象(C).乙甲第题图开始输入是结束输出第题图否A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称9.设等差数列的前项和为,若数列是单调递增数列,且满足,,则的取值范围是(D).A.B.C.D.10.某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的四个侧面中,最大的一个侧面的面积是(B).A.B.C.D.11.已知,均为单位向量,且,若,则的取值范围是(A).A.B.C.D.12.已知点是双曲线：的左焦点,双曲线的离心率为,过且平行于双曲线的渐近线的直线与圆交于点,且点在抛物线上,则(D).A.B.C.D.二.填空题(本大题4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.已知等比数列满足,,则.14.设且,函数为奇函数,则.15.某事业单位公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的名应试者(编号分别为)中通过面试选聘一名,甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲：不可能是号；乙：不是号就是号；丙：是、、号中的一名；丁：不可能是、、号.已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是号.16.若直线：,：与圆：的四个交点把圆分成的四条弧长相等,则.或三.解答题(本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)侧视图正视图俯视图第题图17.(本小题满分12分)已知函数图象关于点对称.⑴求的值及函数的最小值；⑵在中,角、、所对应的边分别为、、,最大内角的值为的最小正周期.若,面积的取值范围为,求角的值及的取值范围.解：⑴, 函数图象关于点对称,∴,即.……6分⑵由函数图象关于点对称,得,∴. 为的最小正周期,∴,又为的最大内角,∴,即,解得,故时,.又,∴,∴,得,故的取值范围为.……12分18.(本小题满分12分)某种产品的质量以其指标值来衡量,其指标值越大表明质量越好,且指标值大于或等于的产品为优质品.现用两种新配方(分别称为配方和配方)做试验,各生产了件这种产品,并测量了每件产品的指标值,得到了下面的试验结果：配方的频数分布表配方的频数分布表⑴分别估指标值分组频数指标值分组频数计用配方,配方生产的产品的优质品率；⑵已知用配方生产的一件产品的利润(单位：元)与其指标值的关系式为,估计用配方生产的一件产品的利润大于的概率,并求用配方生产的上述产品平均每件的利润.解：⑴由试验结果知,用配方生产的产品的优质品率为；用配方生产的产品的优质品率为.⑵由条件知,用配方生产的一件产品的利润大于的概率估计值为.用配方生产的产品平均每件的利润为(元).19.(本小题满分12分)如图,在棱柱中,底面,底面为直角梯形,其中,,,,过的平面分别与,交于,,且为的中点.⑴求证：平面平面；⑵求四棱锥的体积.解：⑴连结,棱柱中,,,又为的中点,则,∴四边形是平行四边形,则.又,∴.∴四边形是平行四边形,∴.在棱柱中,.又,都在面内且相交,与都在面内且相交,∴平面平面.……6分⑵在棱柱中,平面,过的平面分别与平面的交线为,∴,∴.又为的中点,∴为的中点. 底面为直角梯形,且,,,可知是边长为的等边三角形,从而是边长为的等边三角形.连结,四棱锥分为两个三棱锥和,三棱锥的高.∴四棱锥的体积.…12分第题答图20.(本小题满分12分)已知椭圆：短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为.⑴求椭圆的方程；⑵设、是椭圆的左、右焦点,若椭圆的一个内接平行四边形的一组对边过和,求这个平行四边形的面积的最大值.解：⑴依题意,得,,∴椭圆：.…5分⑵设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于,两点,将代入,得,即....
