句容市第三中学高考热身考试卷参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．2．3．4．5．6．7．8．9．1610．811．112．13．14．①③二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．(1)设集合中的点为事件，区域的面积为36，区域的面积为18．（2）设点在集合为事件，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数为36个，其中在集合中的点有21个，故．16．（1）由4sinB·sin2+cos2B=1+得：，或．（2）法1：为锐角由已知得：，角为锐角可得：由正弦定理得：．法2：由得：，由余弦定理知：即：．17．（1）证明：连接，取中点，连接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中点与都是等边三角形平面平面平面．（2）证明：连接交于点，连接∥，且＝四边形是平行四边形是线段的中点是线段的中点∥平面平面．（3）与平面不垂直．用心爱心专心证明：假设平面，则平面，平面平面，这与矛盾与平面不垂直．18．（1）设椭圆的标准方程为依题意得：，得∴所以，椭圆的标准方程为．（2）设过点的直线方程为：，代入椭圆方程22154xy得;(*)依题意得：，即得：，且方程的根为当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点，直线的方程是：，所求圆即为以线段DE为直径的圆，故方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：．（3）设，由=得：，代入（**）要证=，即证由方程组（**）可知方程组（1）成立,(2)显然成立．∴=19．（1）由得：是等比数列，即对任意恒成立用心爱心专心≥，．（2）由得：设数列的前项的和为当时，当时，．（3）存在满足题意≤≤（*）当n≥2时，∵≥又时，（*）式成立用心爱心专心对任意，（*）式成立．20.（1）令，得：，．当时，（表可删）所求单调增区间是，，单调减区间是（，）当时，所求单调增区间是，，单调减区间是（，）当时，≥所求单调增区间是．（2）当时，恒有即得此时，满足当时≤恒成立．．（3）存在使得．若，即由于，知由题设，是的两根，代入得：≥，当且仅当时取“＝”≥≤又，，用心爱心专心．用心爱心专心
