南阳市2016年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知向量，，且，则（）A．8B．6C．-6D．-84.已知不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集为，那么等于（）A．-3B．1C.-1D．35.已知等差数列前9项的和为27，，则（）A．97B．98C.99D．1006.的内角的对边分别为，已知，，，则（）A．B．C.2D．37.在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）8.若，，则（）A．B．C.D．9.如图是函数的图象的一段，它的解析式为（）A．B．C.D．10.为平面上的定点，是平面上不共线的三点，若，则是（）A．以为底边的等腰三角形B．以为底边的等腰三角形C.以为斜边的直角三角形D．以为斜边的直角三角形11.下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则（）A．或B．C.D．12.若满足，满足，函数，则关于的方程的解的个数是（）A．1B．2C.3D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，若，，，则．14.设函数，则满足的的取值范围是．15.设函数的最大值为，最小值为，那么．16.某企业生产甲、乙两种产品均需用两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为万元．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，是数列的前项和，求证：.18.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.19.（本小题满分12分）已知数列，当时，满足.（1）求该数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）已知向量，，且.（1）求及；（2）若的最小值是，求的值.22.（本小题满分12分）已知函数（且）.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数，函数.①若恒成立，求实数的取值范围；②证明：.试卷答案一、选择题1．C2．B3．A4．A5．B6．D7．D8.C9.D10．B11．A12．C解析：1．，∴，∴，故选C．2．由得，所以，故选B.3．， ，∴解得，故选A．4．由题意得A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，由根与系数的关系可知，a＝－1，b＝－2，∴a＋b＝－3,故选A5．由等差数列性质可知：，故选，而，因此公差∴．故选B．6．由余弦定理得，解得（舍去），故选D.7．根据对数函数性质知，a>0，所以幂函数是增函数，排除A(利用(1,1)点也可以排除)；选项B从对数函数图像看a<1，与幂函数图像矛盾；选项C从对数函数图像看a>1，与幂函数图像矛盾，故选D.8．根据指数函数与对数函数的性质分析比较可得,故选C．9．由图像知A＝，T＝，所以T＝π，所以ω＝2，又由－×2＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以当k＝－1时，φ＝；所以y＝sin.故选D.10．因为,所以，,,,即，故选B.11． f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，∴f′(x)的图像开口向上．根据图像分析，若图像不过原点，则a＝0，f(－1)＝；若图像过原点，则a2－1＝0，又对称轴x＝－a>0，∴a＝－1，∴f(－1)＝－.故选A．12． a满足x+lgx=4，b满足x+10x=4，∴a，b分别为函数y=4-x与函数y=lgx，y=10x图象交点的横坐标由于y=x与y=4-x图象交点的横坐标为2，函数y=lgx，y=10x的图象关于y=x对称∴a+b=4∴函数f（x）=当x≤0时，关于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=-2或x=-1，满足题意当x＞0时，关于x的方程f（x）=x，即x=2，满足题意∴关于x的方程f（x）=x的解的个数是3故选C．二、填空题13．614．15．403116．18解析：13．设等比数列公比为q，由已知a1＝1，a3＝4，得q2＝＝4.又的各项均为正数，∴q＝2.而Sk＝＝63，∴2k－1＝63，解得k＝6...
