2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}2．函数的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x≥4}3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥54．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1B．2C．3D．45．下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.46．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6B．9C．16D．277．函数f（x）=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知函数，若f（2）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（1，+∞）∪（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣3）二、填空题（共6道小题，每道小题4分，共24分．请将正确答案填写在答题表中）9．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．10．定义实数集R的子集M的特征函数为．若A，B⊆R，对任意x∈R，有如下判断：①若A⊆B，则fA（x）≤fB（x）；②fA∩B（x）=fA（x）•fB（x）；③；④fA∪B（x）=fA（x）+fB（x）．其中正确的是．（填上所有满足条件的序号）11．已知lg2=a，10b=3，则log125=．（用a、b表示）12．已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（x）=．13．化简式子=．14．若函数f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为．三、解答题（分4道小题，共44分）15．已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t•f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．16．设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用区间表示A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．17．已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2﹣x），设h（x）=f（x）+g（x）（1）求函数h（x）的定义域．（2）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．18．（1）已知x+x﹣1=4，求x2+x﹣2﹣4的值；（2）已知log535=a，求log71.4的值．2015-2016学年吉林省白山市长白山一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8道小题，每道小题4分，共32分.请将正确答案填涂在答题卡上）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，则A∩B等于（）A．{0}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{﹣1，0}【考点】交集及其运算；梅涅劳斯定理．【专题】计算题；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解： A={﹣1，0，1}，B={﹣2，﹣1，0}，∴A∩B={﹣1，0}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．函数的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x≥4}【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，求函数的定义域即可．【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）A．a≤﹣3B．a≥﹣3C．a≤5D．a≥5【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解： f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a 函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．4．已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】对数的运算性质；函数...
