河北省抚宁县第六中学高三数学总复习7.4基本不等式及其应用知识梳理1．基本不等式≤(1)基本不等式成立的条件：__________.(2)等号成立的条件：当且仅当__________时取等号．(3)其中称为正数a，b的__________，称为正数a，b的__________．2．利用基本不等式求最值问题已知x>0，y>0，则(1)如果积xy是定值P，那么当且仅当__________时，x＋y有__________是__________(简记：积定和最小)．(2)如果和x＋y是定值S，那么当且仅当__________时，xy有__________值是__________(简记：和定积最大)．3．几个常用的不等式(1)a2＋b2__________2ab(a，b∈R)．(2)ab__________2(a，b∈R)．(3)2__________(a，b∈R)．(4)≥≥≥(a，b>0)．(5)＋≥2(a，b同号且不为0)．课题课时共1课时本节第1课时选用教材高中总复习优化设计知识模块不等式[课型复习教学目标知识与技能1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．．过程与方法会从实际情境中抽象出一些简单的最大(小)值问题，并能加以解决．情感态度价值观重点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．难点会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．关键会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．教学方法及课前准备学生自主探究讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容1探究突破一一、利用基本不等式求最值【例2－2】(1)设0－1)的图像最低点的坐标是()．A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)解析：y＝＝(x＋1)＋≥2.当且仅当x＝0时等号成立．3．设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是()．A．40B．10C．4D．2解析： x＋4y＝40，且x＞0，y＞0，∴x＋4y≥2·＝4·.(当且仅当x＝4y时取“＝”)∴4≤40.∴xy≤100.∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg100＝2.∴lgx＋lgy的最大值为2.4．当x>2时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()．A．(－∞，2]B．(－∞，4]C．[0，＋∞)D．[2,4]解析： x＋≥a恒成立，∴a必须小于或等于x＋的最小值． x＞2，∴x－2＞0.2∴x＋＝(x－2)＋＋2≥4，当且仅当x＝3时取最小值4.探究突破二【例2－1】(2012浙江高考)若正数x，y满足x＋3y＝5xy，则3x＋4y的最小值是()．A.B.C．5D．6解析： x＋3y＝5xy，∴＋＝1.∴3x＋4y＝(3x＋4y)×1＝(3x＋4y)＝＋＋＋≥＋2＝5，当且仅当＝，即x＝1，y＝时等号成立．【例2－2】(3)已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值． x＞0，y＞0，且x＋y＝1，∴＋＝(x＋y)＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，当且仅当＝，即2x＝y时等号成立，∴＋的最小值为7＋4.自我检测1．设M是△ABC内一点，且S△ABC的面积为1，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f(M)＝，则＋的最小值是()．A．8B．9C．16D．183．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，则＋的最小值等于()．A．16B．12C．9D．8解析：函数...
