高三月考试卷（八）文科数学命题：长沙市一中高三数学备课组时量：120分钟满分：150分一、选择题（本文题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.已知集合那么CMN等于（B）A.B.C.D.2.的反函数是（B）A.B.C.D.3.中，“”是“为钝角三角形”的（B）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在数列中,已知,则等于（C）A.1B.－5C.4D.55.已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若则；②若则；③若则；④若、是异面直线，则.其中的真命题是（D）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④6.若的展开式中只有第4项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是（D）A.15B.35C.30D.207.若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（A）A.3或－1B.－3或1C.5或－1D.－5或18.袋中装有10个球,其中有2个红球、3个白球,5个黄球.若取到一个红球得5分,取到一个白球得2分,取到一个黄球得1分,那么从袋中取出5个球,使得总分大于10分且小于15分的取法种数为（C）A.90种B.100种C.110种D.120种9.设双曲线的半焦距为，离心率为，若直线与双曲线的一个交点的横坐标恰为，则等于（A）A.B.C.D.10.已知是所在平面内的一定点，动点P满足，其中分别为和方向单位向量，则动点P的轨迹一定通过的（D）A.内心B.垂心C.外心D.重心选择题答题卡题号12345678910答案BBBCDDACAD二、填写题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷中对应题号后的横线上）11.一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则的值为320.12.设.13.若式中变量、满足条件，则的最大值是17.14.已知实数，则的最大值是0.15.三棱锥中，是斜边的等腰直角三角形，则以下结论中：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③面SBC⊥面SAC；④点C到平面SAB的距离是.其中正确结论的序号是①②③④.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）设函数.（1）求的最小正周期T；（2）求的单调递增区间.解：（1）最小正周期（2）由得：，所以的单调递增区间是17.（本小题满分12分）如图,在直三棱柱中,,,、分别为AA1与BC1的中点.（1）求证：底面；（2）求平面与底面所成的锐角的大小.解：方法一：（1）证明：取的中点，连、， 为的中点，∴，.∴四边形为平行四边形.∴，又面面∴底面…………………………………………（5分）（2）解：取的中点，连、、则∴平面底面，∴平面与底面所成的锐角即为平面与平面所成的锐角，作于，连，则为平面与平面所成的锐二面角的平面角.……………………………（8分）在中，，∴…………………………………………………（3）又∴在中，∴，即所求锐角的大小为………………………（12分）方法二：（1）证明：以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴∴，∴平面.……………………………………（5分）（2）解：设平面的法向量为又由得，即………①由得，即……②由①②知可取，………………………………………（9分）又平面ABC的一个法向量为…………………………（10分）∴∴……………………（12分）∴所求锐角的大小为.18.（本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮游戏，已知每次投篮甲、乙命中的概率分别为、（1）甲投篮五次，恰有两次命中的概率；（2）游戏规则规定：投篮者投中则继续投篮，否则由对方投篮.若第一次由甲投篮，求：第三次由乙投篮的概率.解：（1）.（2）.19.（本小题满分12分）数列的前项和为，且（1）求、、的值；（2）数列的通项公式；（3）求的值.解：（1）由得（2） ∴∴又∴∴数列的通项公式为（3）由（2）知是首项为公比为项数为的等比数列.∴20.（本小题满分13分）已知，函数（1）如果函数是偶函数，求的极大值和极小值；（2）如果函数是（）上的单调函数，求的取值范围.解：（1） 是偶函数，∴.此时，解得由+0－0+极大值极小值可知:的极大值为的极小值为（2）由知：当即时，对恒有∴时，在上为单调递增函数.当时，或，若，，∴函数在上为单调递增函数.若∴函数在上...
