广东省李兆基中学08-09学年高一下学期期末考试数学试题考试时间120分钟满分150分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分1．直线的倾斜角为2．下列命题中正确的是（）（A）（B）（C）（D）3．点分有向线段的比为，已知点，，，则点的坐标为（）（A）（3，8）（B）（1，3）（C）（3，1）（D），4．已知为任意非零向量，有下列命题：①；②；③，其中可以作为的必要不充分条件的命题是（）（A）①（B）①②（C）②③（D）①②③5．（）（A）（B）（C）1（D）6．若函数的图象（部分）如图所示，则和的取值是（）（A）（B）（C）（D）7．设为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则满足的关系式是（）（A）（B）（C）（D）8．设，且，则（）（A）（B）（C）（D）9．已知都是正数，下列命题正确的是（）（A）（B）用心爱心专心l1l2l3ACB（C）（D）10．已知向量，，，若，则与的夹角为（）（A）（B）（C）（D）11．设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系:036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，可以近似看成的图象，下面的函数中最能近似地表示表中数据对应关系的函数是（）（A），（B），（C），（D），12．如图是同一平面内的三条平行线，间的距离为1，间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13．已知，则)tan1)(tan1(BA14．已知向量，，，且三点共线，则实数15．若，且，则的最小值是16．设为第四象限角，若，则=__________________三、解答题：本大题共6小题，共74分17．（12分）已知向量，，，（1）求函数的最小正周期、单调递增区间；（2）将按向量平移后得到的图象，求向量。用心爱心专心18．（12分）设关于的不等式（1）当时，解这个不等式；（2）若不等式解集为，求的取值范围；19．（12分）已知向量，满足，，，（1）用表示，并求与的夹角的最大值；（2）如果，求实数的值。20．（12分）已知（1）求的值用心爱心专心（2）求角21．（14分）证明下列不等式：（1）都是正数，且，求证：；（2）设实数满足，且，求证：用心爱心专心22．（12分）已知实数，函数当时，（1）证明：（2）证明：当时，；（3）设当时，的最大值为2，求用心爱心专心广东省李兆基中学08-09学年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题1．（C）2．（D）3．（C），提示：利用线段定比分点坐标公式得：4．（D），提示：注必要且不充分条件，5．（B），提示：原式6．（C），提示：由图得，又图象经过，代入解析式得7．（A），提示：8．（C），提示：由条件知，且9．（A），提示：教材10．（C），提示：由得，11．（A），提示：由可排除，将（3，15）代入可排除12．（D），提示：设，交于D，AD=，BD=又 二、填空题13．2．提示：利用可得14．，提示：，由可得15．9，提示：16．，提示：用心爱心专心为四象限角。三、解答题17．解：（1）……………………………3分函数的最小正周期…………………………………………….4分又，解得，……………………………………..5分所以函数的递增区间是：，……………………6分（2）设由平移公式代入得：………………………………………………8分整理得与为同一函数，故，所以………12分18．解：（1）………………………………………………………………1分当得：…………………………………………3分当不成立…………………………………………5分当得：………………………………………7分∴不等式解集为……………………………………………8分（2）………………………………………………10分∴………………………………………………11分∴若原不等式解集为，则……………………………………………12分19．解：（1）即………..3分，……………………………………………………..5分用心爱心专心此时……………………………….7分（2），与夹角为或………………………………………...10分又，………………………………………………12分20．解（1）由…2分∴...
