山东省烟台市招远二中2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．33．（4分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1B．y=3x﹣1C．y=﹣x+1D．y=﹣3x+14．（4分）下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形6．（4分）设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（4分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8D．28．（4分）正三棱锥的高是，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角是（）A．60°B．30°C．45°D．75°9．（4分）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．10．（4分）已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中：①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；⑤若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；正确的命题个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.）11．（4分）过点（1，2）且与直线x+2y﹣1=0平行的直线方程是．12．（4分）已知点A（1，4），B（4，1），直线L：y=ax+2与线段AB相交于P，则a的范围．13．（4分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．（4分）已知直线L1：mx﹣（m﹣2）y+2=0直线L2：3x+my﹣1=0且L1⊥L2则m=．15．（4分）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．三、解答题：（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C做CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．17．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．18．（12分）已知点A（3，2）和B（﹣1，5）．（1）直线L1：y=mx+2过线段AB的中点，求m；（2）若点C在直线L1上，△ABC的面积为10，求点C的坐标．19．（12分）如图所示，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，PC⊥平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．（1）求证：平面EBD⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离．20．（13分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O、E分别是A1C1、AA1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2．（Ⅰ）证明：OE∥平面AB1C1；（Ⅱ）求异面直线AB1与A1C所成的角；（Ⅲ）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．21．（14分）专家通过研究学生的学习行为，发现学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（x）表示学生注意力随时间x（分钟）的变化规律．（f（x）越大，表明学生注意力越大），经过试验分析得知：（Ⅰ）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能坚持多少分钟？（Ⅱ）讲课开始后5分钟时与讲课开始后25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（Ⅲ）一道数学难题，需...
