湖南长沙市一中高中数学 2.4等比数列（二） 教案 新人教版必修5VIP免费

2.4等比数列（二）教学目标（一）知识与技能目标1．等比中项的概念；2．掌握＂判断数列是否为等比数列＂常用的方法；3．进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．（二）过程与能力目标1．明确等比中项的概念；2．进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用．教学重点等比数列的通项公式、性质及应用．教学难点灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题．教学过程一、复习1．等比数列的定义．2.等比数列的通项公式:)0,(111qaqaann，)0,(qaqaammnmn，)0,(BAABann3．｛an｝成等比数列)0,(1qNnqaann4．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）22,1,2)4(;,83.21,32，…….二、讲解新课：思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号），则abGabGGbaG2，反之，若G2=ab,则GbaG，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G2=ab（a·b≠0）例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.解:设m,G,n为所求的三个数,有已知得m+n+G=14,64Gnm,,2mnG,4643GG,16,10nmnm.8,2,2,8nmnm或这三个数为8,4,2或2,4,8.解法二:设所求三个数分别为,,,aqaqa则,4,643aa用心爱心专心1又,14aqaqa14444qq解得,21,2qq或这三个数为8,4,2或2,4,8.2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则kpnmaaaa在等比数列中，m+n=p+q，kpnmaaaa,,,有什么关系呢？由定义得：11n11nmmqaaqaa11k11kppqaaqaa221nmnmqaaa，221kpkpqaaa则kpnmaaaa例2.已知{na}是等比数列，且252,0645342aaaaaaan,求53aa．解：∵{na}是等比数列，∴2a4a＋23a5a＋4a6a＝(3a＋5a)2＝25,又na>0,∴3a＋5a＝5;3．判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3．已知nnba,是项数相同的等比数列，求证nnba是等比数列.证明：设数列na的首项是1a，公比为1q;nb的首项为1b，公比为2q，那么数列nnba的第n项与第n+1项分别nnnnnnqqbaqqbaqbqaqbqa)()(2111121112111121111与即为与.)()(2112111211111qqqqbaqqbababannnnnn它是一个与n无关的常数，所以nnba是一个以q1q2为公比的等比数列.思考；（1）｛an｝是等比数列，C是不为0的常数，数列nca是等比数列吗？（2）已知nnba,是项数相同的等比数列，nnba是等比数列吗？4．等比数列的增减性：当q>1,a1>0或01,a1<0,或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列．思考：通项为12nna的数列的图象与函数12xy的图象有什么关系？用心爱心专心2三、例题讲解例4．已知无穷数列,10,10,10,1051525150n，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）5152511101010nnnnaa（常数）∴该数列成等比数列．（2）101101010154515nnnnaa，即：5101nnaa．（3）525151101010qpqpqpaa，∵Nqp,，∴2qp．∴11qp且Nqp1，∴51n521010qp，（第1qp项）．四、练习：教材第53页第3、4题．五、课堂小结：1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3．判断数列是否为等比数列的方法．六、课外作业1.阅读教材第52～52页；2.《习案》作业十六．用心爱心专心3