内蒙古北方重工三中2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题：每小题5分，共60分．在四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．“k=5”是“两直线kx+5y﹣2=0和（4﹣k）x+y﹣7=0互相垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定．专题：计算题．分析：验证：“k=1”时，两条直线为5x+5y﹣2=0与﹣x+y﹣7=0垂直比较易，对于“⇐”只须两线斜率乘积为﹣1即可．解答：解：“k=1”时，两条直线为5x+5y﹣2=0与﹣x+y﹣7=0垂直，充分条件成立；kx+5y﹣2=0和（4﹣k）x+y﹣7=0互相垂直时，解得k=5或k=﹣1，必要条件不成立所以“k=5”是“两直线kx+5y﹣2=0和（4﹣k）x+y﹣7=0互相垂直”的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查直线与直线垂直的判定，以及充要条件，是基础题目．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是()A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥βB．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nC．若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥nD．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：选项A，根据面面垂直的判定定理进行判定，选项B列举出所有可能，选项C根据面面平行的性质进行判定，选项D列举出所以可能即可．解答：解：选项A，若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α∥β，该命题不正确，m⊥n，m⊥α，n∥β⇒α⊥β；选项B，若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n，该命题不正确，m∥α，n∥β，α∥β⇒m与n没有公共点，则也可能异面；选项C，根据m⊥α，α∥β，则m⊥β，而n∥β则m⊥n，则该命题正确；选项D，若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β，该命题不正确，m∥n，m∥α，n∥β，⇒α与β平行或相交故选C点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于基础题．3．设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=()A．B．C．D．考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题．分析：利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．1解答：解： 向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B点评：本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．4．双曲线方程为x2﹣2y2=1，则它的右焦点坐标为()A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把双曲线方程化为标准方程可分别求得a和b，进而根据c=求得c，焦点坐标可得．解答：解：双曲线的，，，∴右焦点为．故选C点评：本题考查双曲线的焦点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用c2=a2+b2求出c即可得出交点坐标．但因方程不是标准形式，很多学生会误认为b2=1或b2=2，从而得出错误结论．5．若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于()A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解答：解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D2点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()A．2，﹣B．4，C．4，﹣D．2，﹣考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由周期求出ω，把点（﹣，0）代入，再结合﹣＜φ＜，可得φ的值．解答：解：由题意可得T=×=，∴ω=2．再把点（﹣，0）代入可得0=2sin=0，即sin（φ﹣）=0．再结合﹣＜φ＜，可得φ=﹣，故选：D．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．7．已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+...
