云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷4一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为（）A．3πB．πC．2πD．4π2．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且⊥，则|+|=（）A．5B．C．4D．3．已知x，y均为非负实数，且满足，则z=x+2y的最大值为（）A．1B．C．D．24．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（）A．尺B．尺C．尺D．尺5．设函数f（x）=2sin（2x+），将f（x）图象上每个点的横坐标缩短为原来的一半之后成为函数y=g（x），则g（x）的图象的一条对称轴方程为（）A．x=B．x=C．x=D．x=6．已知函数f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，若曲线y=f（x）的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于（）A．ln2B．2ln2C．2D．7．若“∃x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2]B．[2，3]C．[﹣2，3]D．λ=38．若函数f（x）=﹣x+λ在[﹣1,1]上有两个不同的零点，则λ的取值范围为()A．[1，）B．（﹣，）C．（﹣，﹣1]D．[﹣1，1]9．设椭圆+=1的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足•=9，则||•||的值为（）A．8B．10C．12D．1510．已知函数f（x）=+满足条件f（loga（+1））=1，其中a＞1，则f（loga（﹣1））=（）A．1B．2C．3D．411．已知x∈（0，），则函数f（x）=sinxtanx+cosxcotx的值域为（）A．[1，2）B．[，+∞）C．（1，]D．[1，+∞）12．设A，B在圆x2+y2=1上运动，且|AB|=，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则|+|的最小值为（）A．3B．4C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．14．已知α∈（，π），且sinα=，则tan（2α+）=．15．设正实数x，y满足x+y=1，则x2+y2+的取值范围为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）17．已知等比数列{an}单调递增，记数列{an}的前n项之和为Sn，且满足条件a2=6，S3=26．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an﹣2n，求数列{bn}的前n项之和Tn．18．根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求a，b的值；（2）该电子商务平台将年在[30，50）之间的人群定为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放80元的代金券．已经采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望．19．已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为2的菱形，且∠BAD=，AA1⊥平面ABCD，AA1=1，设E为CD中点（1）求证：D1E⊥平面BEC1（2）点F在线段A1B1上，且AF∥平面BEC1，求平面ADF和平面BEC1所成锐角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，椭圆C和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆C的右焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过椭圆C右焦点的直线l和椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且=，其中O为坐标原点，求直线l的斜率．21．已知函数f（x）=ln（ax+）+．（1）若a＞0，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）在（0，+∞）上的最小值为1？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．数学试卷4答案一、选择题BADBDAACDBBD．二、填空题（）13（﹣1，﹣1）．14﹣．15．．16．+．三、解答题17．解：...
