广东省广州仲元中学高三数学 专题训练《三角函数》解析版VIP专享VIP免费

广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(三角函数)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，则sinα等于()A.xB.C.xD．－解析：r＝， cosα＝x，∴＝，∴＝，∴sinα＝＝－＝－.答案：D2．若△ABC的内角满足sinA＋cosA>0，tanA－sinA<0，则角A的取值范围是()A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，π)解析：由tanA0，结合单位圆可知A∈(，)．答案：C3．已知sinαcosα＝，且<α<，则cosα－sinα的值是()A.B．－C．－D．±解析： α∈(，)，∴sinα>cosα，即cosα－sinα<0， (cosα－sinα)2＝1－2sinαcosα＝，∴cosα－sinα＝－.答案：B4．已知2sin2α－sinαcosα＋5cos2α＝3，则tanα的值是()A．1B．－2C．1或－2D．－1或2解析：由2sin2α－sinαcosα＋5cos2α＝3，得sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，即tan2α＋tanα－2＝0，解之得tanα＝1或tanα＝－2.答案：C5．将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所对应的函数为y＝cosx，则f(x)为()A．y＝cos(2x＋)B．y＝cos(2x－)C．y＝cos(2x＋π)D．y＝cos(2x－π)解析：y＝cosxy＝cos2xy＝cos2(x＋)．答案：C6．若α∈[π，π]，则＋的值为()A．2cosB．－2cosC．2sinD．－2sin解析：原式＝＋＝|sin＋cos|＋|sin－cos|. α∈[，]，∴∈[，]，当∈[，]时，sin≤cos≤0，原式＝－(sin＋cos)－(sin－cos)＝－2sin，当∈[，]时，sin<0，cos≥0.且|sin|≥|cos|，∴原式＝－(sin＋cos)－(sin－cos)＝－2sin.综上，原式＝－2sin.答案：D17．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ≤)，且此函数的图象如图1所示，由点P(ω，φ)的坐标是()图1A．(2，)B．(2，)C．(4，)D．(4，)解析：由图象可得函数的周期T＝2×(－)＝π＝，得ω＝2，将(，0)代入y＝sin(2x＋φ)可得sin(＋φ)＝0，由0<φ≤可得φ＝，∴点(ω，φ)的坐标是(2，)，故选B.答案：B8．(2009·江西高考)若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x<，则f(x)的最大值为()A．1B．2C.＋1D.＋2解析：f(x)＝(1＋·)cosx＝cosx＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)． 0≤x<，∴≤x＋≤.∴≤sin(x＋)≤1.∴1≤f(x)≤2.答案：B9．若定义在R上的函数f(x)满足f(＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是()A．f(x)＝2sinxB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cosxD．f(x)＝2cos3x解析： f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，∴排除A、B.又 f(＋x)＝－f(x)，∴f(x)是周期为π的函数，∴选D.答案：D10．(2010·黄冈质检)已知函数f(x)＝πsin，如果存在实数x1、x2，使得对任意的实数x，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A．8πB．4πC．2πD．π解析：由题意得函数f(x)在x＝x1、x＝x2处取得最小值与最大值，结合图象可知|x1－x2|的最小值恰好等于该函数的半个周期，即等于×＝4π，选B.答案：B11．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0，ω>0，－<φ<)的图象关于直线x＝π对称，它的周期是π，则()A．f(x)的图象过点(0，)B．f(x)的图象在[π，π]上是减函数C．f(x)的最大值为AD．f(x)的一个对称中心是点(π，0)解析： T＝π，∴ω＝2，又2·π＋φ＝kπ＋∴φ＝kπ＋－当k＝1时，φ＝，验证知选D.答案：D12．若在x∈[0，]内有两个不同的实数值满足等式cos2x＋sin2x＝k＋1，则k的取值范围是()A．－2≤k≤1B．－2≤k<1C．0≤k≤1D．0≤k<12图2解析：原方程即2sin(2x＋)＝k＋1，sin(2x＋)＝.由0≤x≤，得≤2x＋≤，y＝sin(2x＋)在x∈[0，]上的图象形状如图2.故当≤<1时，方程有两个不同的根，即0≤k<1.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．sin14°cos16°＋sin76°cos74°的值是__________．解析：解法1：sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°＝sin30°＝.解法2：sin14°cos16°＋sin76°cos74°＝cos76°cos16°＋sin76°sin16°＝cos(76°－16°)＝cos60°＝.答案：14．设x∈(0，)，则函数y＝的最小值为________．解析： y＝＝＝k，取A(0,2)，B(－sin2x，cos2x)，则k表示过A、B两点直线的斜率，而B在方程x2＋y2＝1的左半圆上，作...