2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（十）（不等式1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，已知命题；命题，则是成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是A．B．C．D．3．如果且，那么以下不等式正确的个数是①②③④⑤A．2B．3C．4D．54．若，A=，其中a,b、G、H的大小关系是A．A≤G≤HB．A≤H≤GC．H≤G≤AD．G≤H≤A５．已知，那么“”是“”的Ａ．充要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件６．设,y∈R,且x+y=4,则的最小值为A．2-B．2+2C．-2D．27．若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的最小值是A．0B.–2C.-D.-38．“a＞b＞0”是“ab＜”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件9．若且，则的最小值是1（A）（B）3（C）2（D）10．若，则下列不等式成立的是A．.B．.C．.D．11．已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为Ａ．8Ｂ．6C．4D．212．若a,b,c＞0且a(a+b+c)=4-2,则2a+b+c的最小值为A．-1B．+1C．2+2D．2-2题号123456789101112答案二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上。13．b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式。14．设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1；②a+b=2；③a+b>2；④a+b>2；⑤ab>1，其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________15．若的取值范围是16．给出下列命题（A）当且时，；(B)当时，(C)当时，的最小值是2；(D)当时，无最大值。其中正确的是三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．设,，求证：2(1)a＞0且；(2)方程在（0，1）内有两个实根18.．设为实数，求证：19．（文）比较下列两个数的大小：（1）；（2）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明（理）已知：，，试比较M，N的大小：你能得出一个一般结论吗？20．设，方程的两个实根为,且满足.(1)求证：；(2)设,试比较与的大小;(3)若当时，对任意的都有|，求证：.21．设曲线在点处的切线斜率为，且,对一切实数，不等式恒成立（）.（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）求证：。22．设二次函数，若函数的图象与直线和均无公共点。（1）求证：（2）求证：对于一切实数恒有32007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（十）（不等式1）一、选择题12345678910B12BCBACDCAACBD二、填空题13、14、③15、16、B三、解答题17、解：（1）因为所以由条件，消去得由条件，消去得故（2）由又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。18．证:要证明原不等式成立,则只要证:只要证:若,上式显然成立,从而原不等式成立;若1+ab>0,则只要证:4只要证:上式显然成立,从而原不等式成立。19、解：（文）（1）,（2）一般结论：若成立证明欲证成立只需证也就是（）故（理）解先考查两个变量的情形（1-a）(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b当且仅当a、b中至少有1个为零时,等号成立∴(1-a)(1-b)(1-c)≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b)≥1-a-b-c当且仅当a、b、c中至少有2个为零时,等号成立于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d,当且仅当a、b、c、d中至少有3个为零时,等号成立∴a、b、c、d至少有3个为0时,M=N,否则M>N．20、解：（1）∵方程f(x)-x=0的两根为x1、x2,∴(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x1x2=b2-2b+1-4c.∵x2-x1>1,∴b2-2b+1-4c>1.∴b2>2(b+2c).(2)∵x1是方程f(x)-x=0的根，∴x1=f(x1).∴f(t)-x1=f(t)-f(x1)=(t-x1)(t+x1+b)=(t-x1)(t+1-x2).∵01,∴x1+1-x2<0.∴t+1-x20.(3)∵x∈［-1,1］时，恒有|f(x)|≤1,∴|f(0)|=|c|≤1,|f(1)|=|1+b+c|≤1.∴|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.21.解：（1）解：，,,(2)解：,，5又即(3)证明:∴原式…………22.解：①由ax+(b-1)x+c=0无实根,得Δ=(b-1)-4ac<0由ax+(b+1)x+c=0无实根，得Δ=(b+1)-4ac<0，两式相加得：4ac-b>1，②∵4ac-b>1>0,∴a(x+)与同号,∴|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+≥>6
