2015年江西省新八校联考高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则A∩B=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]2．+的虚部为（）A．iB．﹣iC．1D．﹣13．sin135°cos（﹣15°）+cos225°sin15°等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．O为原点，F为y2=4x的焦点，A为抛物线上一点，若•=﹣4，则A点坐标为（）A．（2，±2）B．（1，±2）C．（1，2）D．（2，2）5．四个命题：①若x2=1则x=1的否命题是若x2≠1则x≠±1；②x=﹣1是x2﹣5x﹣6=0的必要不充分条件；③存在x∈R，使x2+x+1＜0的否定是对任意x∈R，都有x2+x+1＞0；④若sinα=sinβ，则α=β的否命题为真命题，其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．36．如图为某几何体的三视图，图中四边形为边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体体积为（）A．B．C．D．7．已知平面向量，满足||=1，||=3，3+与+垂直，则，夹角为（）A．B．C．πD．π8．在求2+5+8+…+2015的程序框图中（如图），正整数m的最大值为（）A．2015B．2016C．2017D．20189．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对边的边长，若cosA+sinA﹣=0，则的值是（）A．1B．C．D．210．O为△ABC内一点，=λ+μ，则λ+2μ﹣1的取值范围为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，]C．[﹣1，1）D．[﹣1，1]11．某人在x天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④当下午下雨时上午晴．则观察的x天数为（）A．11B．9C．7D．不能确定12．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2=，则双曲线离心率为（）A．B．C．2D．二、填空题13.已知f（x）=2cos（ωx+φ）+b，对于任意x∈R，f（x+）=f（﹣x），且f（）=﹣1，则b=．14．将一条长为8cm的线段分成长度为正整数的三段，这三段能构成三角形的概率=．15．f（x）=，则不等式x2•f（x）+x﹣2≤0解集是．16．t＞0，关于x的方程|x|+=的解为集合A，则A中元素个数可能为（写出所有可能）．三、解答题（本大题共5小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．数列{an}中a1=2，an+1=an+c•n，n∈N*，c≠0，a1、a2、a3成等比数列．（1）求c；（2）求数列{an}通项公式．18．为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75）男员工数1810644女员工数425411（Ⅰ）完成如图月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（Ⅱ）试由图估计该单位员工月平均工资；（Ⅲ）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．19．四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD中点，PA=2AB=2．（Ⅰ）求证CE∥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥P﹣ACE体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4．（1）求椭圆标准方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=，O为原点，kOA•kOB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．21．函数y=f（x）=，x∈（0，1），f（x）图象在点M（a，）处的切线为l，l分别与y轴、直线y=1交于P、Q两点，N（0，1）．（1）用a表示△PQN的面积S；（2）若△PQN的面积为r的点M恰有2个，求r及点M横坐标a的范围．一、选修4-1：几何证明选讲：请考生在第、、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AD为圆O的直径，圆O与AC交于E，求证：=．一、选修4-4：坐标系与参数方程23．（坐标系与参数方程选做题）已知椭圆C的极坐标方程为，点F1、F2为其左，右焦点，直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（Ⅰ）求直线l和曲线C的普通方程；（Ⅱ）求点F1、F2到直线l的距离之和．一、选修4-5：不等式选讲24．已知x、y、z均大于0．①求证：+≥；②求证：++≥++．2015...
