2016年内蒙古包头三十三中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞02．已知i是虚数单位，则复数的模为（）A．1B．2C．D．53．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．4．已知一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为﹣1.2，则该回归直线的方程为（）A．y=﹣1.2x+2B．y=1.2x+3C．y=﹣1.2x+5.4D．y=1.2x+0.65．若ω＞0，函数y=cos（ωx+）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．3D．46．已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），若F与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为M、m，则该椭圆上到点F的距离为的点的坐标是（）A．（c，）B．（﹣c，）C．（0，±b）D．不存在7．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．18．已知sin2α=，则cos2（α+）=（）A．B．C．D．9．设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，+∞]10．已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B、C分别为边P1P2，P2P3的中点，沿AB、BC、CA折叠成一个三棱锥P﹣ABC（使P1，P2，P3重合于点P），则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．B．36πC．12πD．6π11．在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的最大值为（）A．0B．C．D．312．已知函数f（x）=ax﹣x3，对区间（0，1）上的任意x1，x2，且x1＜x2，都有f（x2）﹣f（x1）＞x2﹣x1成立，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[4．+∞）C．（0，4]D．（1，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B=．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是．15．双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为．16．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{an}的前n项和的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设bn=3n•，求数列{bn}的前n项和Sn．18．某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．19．斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，侧面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分别是A1C1，AB的中点．（1）求证：EF∥平面BB1C1C；（2）求证：CE⊥面ABC．（3）求四棱锥E﹣BCC1B1的体积．20．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ...
